Задача 3. Погашение основного долга одним платежом

Ссуда в сумме 5 млн. руб. выдана на 5 лет под 10% годовых. Определить общую сумму выплат, если ссуда возвращается способом «погашение основного долга одним платежом в конце срока финансовой операции».

Решение

Величина процентных платежей за 8 лет составит r×P×n=0,1×5×5=2,5

Общая сумма выплат составит 2,5 млн.+ 5 млн. =7,5 млн.руб.

Пусть заем в сумме Р выдан под r сложных ссудных процентов на n периодов. При погашении основного долга равными годовыми выплатами в конце каждого года выплачивается n- ная доля основного долга и проценты, начисленные на сумму долга, которой пользовались в течение года.

В конце первого года выплачивается доля основного долга, равная величине P/n и выплачиваются проценты с суммы Р, которой пользовались в течение года, равные величине r×P. Общий платеж в конце первого года равен величине P/n+ r×P.

В конце второго года выплачивается доля основного долга, равная величине P/n и выплачиваются проценты с суммы (Р- P/n), которой пользовались в течение года, равные величине r× (Р- P/n). Общий платеж в конце второго года равен величине P/n+ r× (Р- P/n).

В общем случае в конце года k+1 общий платеж равен величине P/n+ r× (Р- k×P/n).

Платежи каждого года образуют арифметическую прогрессию с разностью

d=r×P/n, первым членом a₁ = P/n+ r×P и последним членом a_n = P/n+ r×P/n.

Сумма n членов арифметической прогрессии равна