Задача 4. Погашение основного долга равными годовыми выплатами

Ссуда в сумме 5 млн. руб. выдана на 5 лет под 10% годовых. Определить ежегодные выплаты и общую сумму выплат, если ссуда возвращается способом «погашение основного долга равными годовыми выплатами».

Решение

Найдем сумму арифметической прогрессии

при Р=5000; r=0,1; n=5:

5000+5000∙0.1(1+5) / 2=6500

Сумма ежегодных выплат представлена в таблице.

Пусть заем в сумме Р выдан под r сложных ссудных процентов на n периодов. При погашении займа равными годовыми выплатами ежегодные платежи можно рассматривать как годовую ренту (аннуитет) с продолжительностью n периодов и неизвестным платежом, равным А. Неизвестный платеж ренты можно найти, приравнивая современную стоимость этой ренты сумме займа.

Тогда платеж А находим из уравнения: , поэтому

Общая сумма выплат при этом составит величину n×A