Основное уравнение МКТ газов для давления

Выведем уравнение состояния идеального газа. Для этого вычислим давление потока молекул упруго соударяющихся со стенкой (Рис. 7.1).

За время к стенке подойдут молекулы, содержащиеся в объема воли их концентра­ция , то за время о стен ку ударится молекул:

(7.3)

При ударе о стенку на молекулу действует сила , в свою очередь по 3-му закону Ньютона молекула действует на стенку с силой , а все молекул действуют с силой :

(7.4)

Так как при упругом ударе меняется лишь направление скорости на противоположное, то и (7.5)

Подставив это в (7.4), получим .

так как давление , то (7.6)

В это выражение надо внести поправки. Поскольку движе­ние молекул газа хаотично, то в заданном направлении будет двигаться 1/6 их часть, и вместо надо взять 1/6 , далее, так как из-за столкновений скорости молекул различны, товместо квадрата скорости надо взять средний квадрат скорости:

(7.7)

С учетом этого получаем вместо (7.6):

(7.8)

Учитывая, что , можно также записать:

(7.9)

Используя из определения температуры формулу (7.2), по­лучим окончательно:

или (7.10)

Это уравнение называют основным уравнением МКТ. Оно име­ет универсальный характер, т.к. не зависит от природы газа.