Основные методы и характеристики погрешности

Численное интегрирование (историческое название: (численная) квадратура) - вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла.

МЕТОДЫ:1Одномерный случай (м прямоугольников; м трапеций; м парабол (м Симпсона); Увеличение точности; м Гаусса; м Гаусса — Кронрода; м Чебышёва; Интегрирование при бесконечных пределах; м Монте-Карло; м Рунге — Кутты; м сплайнов) 2Многомерный случай

Численное дифференцирование - совокупность методов вычисления значения производной дискретно заданной функции.

ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ: погрешность исходных данных; погрешность аппроксимации; погрешность округления.

Погрешность исходных данных

Любая мат модель использует для проведения расчетов эмпирические данные. В силу погрешности измерительных инструментов, ошибок при снятии размеров, нестабильности свойств и размеров тел практически все исходные данные содержат погрешности, влияющие в большей или меньшей степени на результаты расчетов. Точность определения параметров в промышленных условияхсост-т 1 - 10 %. Точные исследования при наличии достаточной инструментальной базы и специальных условий позволяют достичь 0,001 - 0,0001% погрешности. Прецизионные измерения обеспечивают погрешность в пределах 10^-8 - 10^-10 %. Погрешности измерения вносят неустранимые искажения в результаты решения задач. Ограничения на точность выполнения математических вычислений: погрешность вычислений должна быть меньше погрешности измерения примерно в 10 раз. Более высокая точность вычислений является бессмысленной из-за наличия погрешностей представления исходных данных.