Прямые методы условной оптимизации

Поиск min или max значения скалярной функции f(x)n-мерного векторного аргументах. Оптимизируемую функцию f(x) называют целевой функцией. Каждая точка x в n-мерном пространстве переменных x₁,..., х, в которой выполняются ограничения задачи, называется допустимой точкой задачи. Множество всех допустимых точек называется допустимой областью G.

Решением задачи считается допустимая точка х*, в которой целевая функция f(х) достигает своего минимального значения. Вектор х* называют оптимальным. Если целевая функция f(x) и ограничения задачи представляют собой линейные функции независимых переменных х₁,..., х_n, то соответствующая задача является задачей ЛП, в противном случае - задачей нелинейного программирования.

В общем случае численные методы решения задач нелинейного программирования можно разделить на прямые и непрямые.

Прямые методы оперируют непосредственно с исходными задачами оптимизации и генерируют последовательности точек {x[k]}, таких, что f(х[k+1])<f(x[k]) (методы спуска). При выборе направления спуска ограничения, определяющие допустимую область G, учитываются в явном виде.

Непрямые методы сводят исходную задачу нелинейного программирования к последовательности задач безусловной оптимизации некоторых вспомогательных функций. Ограничения исходной задачи учитываются в неявном виде.