Методы внешних штрафных функций

Данные методы применяются для решения задачи оптимизации в общей постановке, т. е. при наличии как ограничений-неравенств, так и ограничений-равенств.

Функции Ф(х,а) выбирают такими, что их значения равны нулю внутри и на границе допустимой области G, а вне ее - положительны и возрастают тем больше, чем сильнее нарушаются ограничения (“штрафуется” удаление от допустимой области G).

Поиск минимума вспомогательной функции F(x, а) можно начинать из произвольной точки. В большинстве случаев она является недопустимой, поэтому траектория спуска располагается частично вне допустимой области. Если минимум целевой функции расположен на границе допустимой области, то эта траектория полностью находится снаружи области G.

Алгоритм метода внешних штрафных функций формулируется так же, как и алгоритм метода внутренних штрафных функций, и обладает аналогичными свойствами. Однако в этом случае не требуется, чтобы начальная точка х[0] G, а последовательность {a_k}, k 1, 2,..., положительных чисел должна быть монотонно возрастающей.

Общий недостаток: сложность вспомогательной функции F(x, a), которая часто имеет овражную структуру. Степень овражности увеличивается с увеличением а. При больших значенияха точность вычислений минимума F(х, а) сильно уменьшается из-за ошибок округления ЭВМ.