Розділ ІІ. Теореми додавання та множення ймовірностей. Умовні ймовірності

Означення. Сумою (або об’єднанням) подій А та В називається подія, яка полягає в тому, що відбувається принаймні одна з цих подій. Сума подій позначається символом А + В (або А È В).

Теорема (додавання ймовірностей). Ймовірність появи хоча б однієї події А або В

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). (2.1)

Якщо відомо, що події А і В несумісні, тобто поява однієї події виключає появу іншої, то ймовірність суми подій обчислюється за формулою:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В). (2.2)

Узагальнення теореми для довільного числа подій:

· для несумісних Р(А₁+А₂+...+А_п)=Р(А₁)+Р(А₂)+...+Р(А_п); (2.3)

· для сумісних Р(А₁+А₂+...+А_п) = Р(А_і) – Р(А_іА_j) + Р(А_іА_jА_k) –... +(–1)^п-1Р(А₁А₂...А_п). (2.4)

Означення. Добутком (або перетином) подій А та В називається подія, яка полягає в тому, що відбуваються обидві події одночасно. Добуток подій позначається символом АВ (або А Ç В).

Теорема (множення ймовірностей). Ймовірність добутку двох подій обчислюється за формулою:

Р(АВ)=Р(А)Р(В/А), (2.5)

де Р(А) – ймовірність появи події А, Р(В/А) – умовна ймовірність появи події В, тобто ймовірність появи події В за умови, що відбулася подія А.