Основные понятия теории множеств

Содержание

Введение. 6

Основные понятия теории множеств. 7

Функция. 10

Определители. 14

Матрицы.. 17

Векторы.. 21

Пределы.. 23

Производная и дифференциал функции. 26

Применения производной. 30

Неопределенный интеграл. 33

Определенный интеграл. 40

Функции нескольких переменных. 45

Литература. 51

Введение

В последние годы в связи с интенсивным внедрением ЭВМ и методов системного анализа во все сферы экономики и других гуманитарных наук, существенно повысилась значимость изучения ряда разделов математики, необходимых современному профессионалу. Математику следует рассматривать как прикладной аппарат специалиста, освобожденный от теоретических излишеств и устаревших сведений, позволяющий уверенно выполнять количественные расчеты на основе раскрытия функциональной модели реальной задачи и получать оценки состояния и прогнозного развития исследуемых процессов.

Понимание этого факта определило требование Государственных образовательных стандартов в том, что математика является обязательной учебной дисциплиной для подготовки экономистов всех направлений, усилено внимание к качеству математического образования.

Подготовка специалистов прикладного характера должна быть направлена, прежде всего, на отработку навыков и умений по прикладному анализу процессов. Большинство аналитических и прогнозных выводов по какой-либо структурной модели экономист обычно получает расчетным путем, а не построением строгих математических доказательств. Однако этот путь требует хорошего понимания не только самого изучаемого процесса или явления, но и сути, применимости, области действия необходимых расчетных приемов, символов математических операций, знания возможностей численных методов.

Курс математики в МФЮА обеспечивает выполнение следующих образовательных задач:

1. Освоение базовых разделов математики, необходимых для анализа и моделирования профессиональных задач.

2. Овладение прикладными расчетными приемами по реализации вычислительных аспектов математических задач.

3. Определение и упорядочение необходимого объема информации при постановке, реализации и обработке результатов решений математических задач.

4. Умение пользоваться справочной и специальной литературой, соответствующей конкретной проблеме.

По способу построения данное пособие состоит из отдельных тем, соответствующих принятой в МФЮА программе дисциплины Математика. Каждая тема содержит теоретический материал, контрольные вопросы, примеры решения задач и тренировочные задачи, к большинству которых даны ответы. Последовательность изучения тем и содержание каждой темы определяется учебной программой дисциплины.

В результате освоения курса математики студенты МФЮА должны расширить личную базу математических знаний за счет углубления как описательной, так и расчетной стороны дисциплины. Основной целью дисциплины Математика является формирование способности студентов к самостоятельному мышлению и умению применять изучаемые теоретические разделы к количественному анализу конкретных задач. Особое внимание при работе с теорией и с тренировочными задачами следует уделить отработке прикладных расчетных навыков, пониманию алгоритмов раскрытия математических задач, умению обосновывать и объяснять полученные решения.

Для успешной аттестации по курсу математики необходимо не только изучить теорию, но и научиться решать задачи. Студент должен не только ясно представлять какое-либо теоретическое положение, но и его практический смысл, схему использования теории на модельном примере.

Для студентов заочной и дистанционной форм обучения в конце пособия приведены вопросы для подготовки и сдачи экзамена по дисциплине, а также контрольные задания, которые следует выполнить и сдать на проверку в соответствии с утвержденным графиком учебного процесса.

Наша позиция заключается в том, что основным навыком профессионала является умение самостоятельно работать с литературой в процессе решения конкретной проблемы. Учебное пособие позволит сосредоточить внимание только на той теории, которая нужна профессионалу, а изучение приведенной в конце каждой темы пособия литературы дополнит информацию, как с содержательной стороны, так и практическими примерами.

Основные понятия теории множеств