Побудувати на площині ХОУ к.ч., записати їх дійсну та уявну частину. Обчислити модулі к.ч

1. . 2. . 3.

Відповіді. 1.

2. .

3. .

Коло, круг, кільце

Нехай дано числа

Рівнянню задовольняють всі числа (і тільки вони), що розміщені на колі радіуса з центром у точці . Дійсно, якщо , то .

Очевидно, що нерівності і задають відповідно круг і кільце. На рис. 1.2 зображено кільце з центром у точці .

Звернемо увагу на вироджені випадки кільця :

(1) – круг з виключеним центром ;

(2) – зовнішність круга – круг з границею;

(3) – вся площина з виключеною точкою ;

(4) при маємо пусту множину.

Рис. 1.2

Приклад. З’ясувати, чи належить точка p до круга .

Розв’язання. Порівняємо радіус з відстанню від центра круга до точки p:

.

Відповідь: точка p розміщена поза кругом.