С функцией мы встречаемся каждый день

Например:

Ø каждый студент в колледже учится в определённой группе. Если обозначить через Х – множество студентов в колледже, а через Y – множество групп, то можно сказать, что каждому элементу множества Х (т.е. каждому студенту) сопоставляется единственный элемент множества Y (т.е. та группа, где данный студент учится);

Ø пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 100 рублей. Сколько денег мы отдаем за 2кг? За 3кг? Говорят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет;

Ø ежедневная температура на улице есть функция от времени. В одно и то же время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно +5 и -10.

Практическая часть

? Что общего во всех изображениях?

? Каким словом (понятием) можно заменить термин «Движение».

Движения совершают различные механизмы, станки, транспортные средства и т. д. В мировом пространстве движутся Земля и другие планеты, кометы, метеорные тела. Мы сами движемся от детства к юности, взрослости. По мере взросления растет наш интеллект, наши знания и мире.

То есть изменение какой-то одной величины приводит к изменению другой величины. Таким образом, мы видим, что все в мире взаимосвязано. Примером такой взаимосвязи в математике является функция. Функция – зависимость между переменными. При которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

? В чем различие рисунков?

Движение может осуществляться по различным траекториям.

Самый простой вид траектории движения – прямая, а функция, задающая эту траекторию – линейная.

Проблемная ситуация.

Летом двое ребят устроились на работу. Первый ежедневно получает по 30 рублей, а второй в первый день 10 рублей, а, начиная со второго дня, по 30 рублей. Будет ли день, в который их зарплата будет одинаковой? На какой работе выгоднее работать?

Выскажите ваши гипотезы.

Какими способами можно представить информацию, предложенную в задаче? (информацию можно представить в идее таблицы, формулы, графика)

Попробуйте представить ее в виде таблицы, формулы, графика.

1. Выдвижение предположений, гипотез и их обоснование.

2. Доказательство гипотез.

1. Проверка правильности решения проблемы.

2. Формулирование выводов.

Первая работа.

Дни	Зарплата
х	у
…
х	30х

у=-2х-2

у=30х

Вторая работа.

Дни	Зарплата
х	у
…
х	30х-20

у=-2х

у=30х-20

Ответьте на вопросы:

? Сопоставьте график и аналитическую запись.

? Что общего в записи функциональной зависимости и в графическом изображении?

? Чем отличаются графики и их аналитическая запись?

? Что изменяется, а что остается постоянным?

? Сделайте общие выводы по предложенной задаче.

у=2х-2

у=2х

Задание. Проанализируйте график роста мальчика от рождения до 12 лет на стр. 201 рис5.1, рис.5.36 стр.229. Сравните скорость роста с 6 до 8 лет, с 8 до 10 лет. Какой вывод можно сделать?

Вывод: важное свойство линейной функции – описывать процессы, протекающие с постоянной скоростью, то есть равномерно.

При равномерном движении тело проходит, равные отрезки пути за любые равные отрезки времени. Например: на длинном ровном перегоне поезд движется равномерно, удары колес о стыки рельсов слышны через одинаковые промежутки времени; километровые столбы (или телеграфные столбы) проходят мимо окна также через одинаковые промежутки времени.