Тема 2. Дифференциальное исчисление

Определение производной. Производные первого, второго и высшего порядка.

Производные сложных функций. Физический и геометрический смысл производной функции. Определение дифференциала. Основные правила дифференцирования (суммы, произведения, частного, степенной и сложной функции). Формула Тейлора и ее приложение к элементарным функциям. Дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям. Применение производной к исследованию функций (определение промежутков монотонности и экстремумов).

В результате изучения темы студент должен

иметь представление:

- о производных сложных функций;

знать:

- определение производной функции;

- физический и геометрический смысл производной;

- правила дифференцирования и производные наиболее распространенных функций;

уметь:

- исследовать функцию на непрерывность;

- находить с помощью производной промежутки монотонности функции и ее экстремумы;

- дифференцировать простые функции;

- вычислять производные сложных функций;