Тема 4. Теория вероятности и математическая статистика

Понятие события. Определение вероятности. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Независимость случайных событий. Основные понятия комбинаторики. Математическое ожидание и дисперсия: их свойства, правила вычисления. Функции распределения случайных величин. Задачи математической статистики. Функции выборки. Некоторые важнейшие распределения. Методы оценки параметров распределений. Случайная выборка, понятие генеральной совокупности. Выборочное среднее и выборочные дисперсии. Типовые выборочные распределения.

В результате изучения темы студент должен

иметь представление:

- о случайных событиях;

- об определении вероятности события;

- о задачах математической статистики;

- о случайных выборках;

- о функциях выборки;

- о некоторых важнейших распределениях;

- о методах оценки параметров распределений;

знать:

- понятия: событие, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность;

- теорему сложения вероятностей;

- теорему умножения вероятностей;

- комбинаторные задачи;

- правила вычисления среднего значения и дисперсии;

- свойства математического ожидания;

- среднее квадратичное отклонение случайной величины;

уметь:

- находить вероятность в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;

- решать задачи с применением теоремы сложения вероятностей для несовместных событий;

- решать задачи раздела «Комбинаторика»;

- вычислять математическое ожидание и дисперсию;

- находить среднее квадратичное отклонение случайной величины.

Методические указания к выполнению контрольной работы № 1

Пределы.

По данной теме ознакомьтесь с методическими указаниями по этой теме и внимательно разберите решение примеров из данного пособия. Ответьте на вопросы и выполните упражнения для самопроверки.

Определение1: Число А называется пределом функции f(х) при х →а, если для любого число ε > 0 можно указать δ >0, что для любого х ≠ а, удовлетворяющему неравенству 0<|х – а |<δ, выполняется неравенство |f(х) – А |<ε. В этом случае пишут = А.

Определение 2: Функция f(х) называется бесконечно малой при х →а, если = 0

Пример1:

Определение 3: Функция f(х) называется бесконечно большой при х →а, если = ± ∞.

Пример2: .

Свойства бесконечно малой и бесконечно большой функций:

1. Если f(х) – бесконечно малая функция, то - бесконечно большая функция.

2. Если f(х) – бесконечно большая функция, то - бесконечно малая функция.

Теоремы о пределах.

Теорема 1: Если существуют пределы функций f(х) и g(х), то существует и предел их суммы, равный сумме пределов функций f(х) и g(х):

(f(х) + g(х))= + g(x).

Теорема 2: Если существуют пределы функций f(х) и g(х), то существует и предел их произведения, равный произведению пределов функций f(х) и g(х):

(f(х) * g(х))= f(x)*.

Теорема № 3: Если существуют пределы функций f(х) и g(х), предел функции g(х) отличный от 0, то существует и предел их отношения, равный отношению пределов функций f(х) и g(х): .