Периодические последовательности

Найдите периоды последовательностей:

1) a_n ≡ n^m (mod k),

2) b_n ≡ φ _n (mod k), где φ _n – числа Фибоначчи.

Темы по арифметике см. также в [Ст 6].

АЛГЕБРА

Алгебра – наиболее алгоритмизированный раздел школьной математики. В качестве задач для исследования здесь выбраны сюжеты, близкие к школьной программе, поэтому их можно использовать и с чисто учебными целями.

Классификация графиков дробно-квадратичных функций

Рассмотрим функцию , где в числителе и в знаменателе – многочлены степени не выше второй. Какие типы графиков могут получиться (исследуйте количество нулей, вертикальных и наклонных асимптот и т.д.)?