Объекты, составляющие множество, называются его элементами

Введение

Математика – одна из самых древних наук. Она возникла в связи с человеческой потребностью в количественном отображении окружающего мира.

Статус самостоятельной науки математика приобрела в Древней Греции примерно в четвертом веке до нашей эры. В третьем веке до нашей эры в «Началах» Евклида она выделилась в самостоятельную науку из философии. Более 2000 лет математику изучали по этой книге. И только семнадцатый век дал толчок к эволюции этой древней науки: она стала применяться Кеплером и Галилеем в астрономии, труды Декарта, Ньютона и Лейбница ввели понятие переменной величины – стал возможен переход от текстового описания к математической модели. Начинается период дифференциации математики в отдельные самостоятельные науки: алгебра, математический анализ, аналитическая геометрия. Данные преобразования и открытия привели к интенсивному развитию физики и астрономии. Язык математики стал универсальным. Математика стала использоваться и используется по сегодняшний день, не только как теоретическая наука, но и как прикладная наука в различных научных и производственных сферах.

Множества.

Множество – это одно из основных понятий математики. Синонимами этого слова являются совокупность, семейство, система.

Основателем теории множеств является немецкий математик Г. Кантор, который в 1872 году дал такое определение множества:

«Множество – это объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией и мыслью»

В современной транскрипции множество – это совокупность объектов, объединенных по определенному признаку.

Множество может содержать конечное и бесконечное число объектов.

Объекты, составляющие множество, называются его элементами.

Множества обозначают заглавными буквами, а его элементы – соответствующими малыми: Х – множество, х – элемент множества Х. Для экономичной записи используют некоторые обозначения:

(any) - любой,

$ (existence) - существует,

- принадлежность элемента множеству,

- непринадлежность элемента множеству,

- принадлежность одного множества другому,

- знак объединения или суммы

- знак пересечения или умножения

- знак бесконечности

- отсюда следует

Ø – знак пустого множества

Для двух множеств определены следующие отношения:

1. Х=У – равенство множеств
   Множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.
2. Х У – Х является подмножеством множества У

Множество Х называется подмножеством множества У, если все элементы Х содержатся в У.
Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым множеством – Ø.

Пустое множество является подмножеством любого множества.