Множество с конечным числом элементов называется конечным множеством

Множества, между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие (каждому элементу одного множества по определенному правилу находится один элемент другого множества), называются эквивалентными или что они имеют одинаковую мощность.

Понятие мощности обобщает понятие одинаковой численности конечных множеств.

Всякое множество, эквивалентное множеству натуральных чисел N, называется счетным множеством.

Множество, неэквивалентное множеству натуральных чисел N, называется несчетным

Комбинаторика

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется факториалом числа n и обозначается n!

1!=1

2!=1^.2=2

3!=1^.2^.3=2!^.3=6

4!= 1^.2^.3^.4=(1^.2^.3)^.4=3!^.4=24

5!= 1^.2^.3^.4^.5=(1^.2^.3^.4)^.5=4!^.5=120

Принято считать 0!=1

Примеры

Вычислить:

Вычислить:

Комбинаторными задачами принято называть задачи, в которых необходимо подсчитать, сколькими способами можно осуществить то или иное требование, выполнить какое-либо условие, сделать тот или иной выбор.

Рассмотрим типичные для комбинаторики задачи.

1. В группе 30 студентов. Сколькими способами могут быть выбраны староста и его заместитель при условии, что каждый студент может быть избран только на одну из этих должностей?
2. На собрании пожелали выступить 4 человека. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов?
3. Группу студентов должна экзаменовать по математике комиссия из двух преподавателей. Сколькими способами может быть составлена такая комиссия, если на кафедре пять преподавателей?

Во всех трех задачах речь идет о конечном множестве элементов и о количестве их подмножеств, удовлетворяющих некоторым заданным требованиям. В задаче 1 рассматривается множество из 30 элементов и требуется найти число всех различных его подмножеств, состоящих из 2 элементов; в задаче 2 рассматривается множество из 4 элементов и требуется найти число четырехэлементных же его подмножеств, отличающихся друг от друга порядком следования; в задаче 3 рассматривается множество из 5 элементов и требуется найти число двухэлементных же его подмножеств. Но с отмеченным сходством выявляется и различие между ними: в задачах 1, 2 и задаче 3 совершенно по-разному понимаются слова «различные подмножества». В задаче 3 порядок элементов не принимается во внимание, в задаче 1, напротив, подмножества, отличающиеся только порядком следования, считаются различными. В задаче 2, вообще рассматривались только такие четырехэлементные множества всех ораторов, которые отличаются друг от друга исключительно порядком следования элементов.