Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого

Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

Поскольку события А и В совместны, то событие А+В наступит, если наступит одно из трех несовместных событий: , или АВ, значит
Р(А+В)=Р( + +АВ)=Р()+Р()+Р(АВ). (*)

Событие А произойдет, если наступит одно из двух несовместных событий или АВ, значит Р(А)=Р( +АВ)=Р()+Р(АВ), отсюда Р()=Р(А)- Р(АВ)

Аналогично имеем Р(В)=Р()+Р(АВ) и Р() =Р(В)-Р(АВ)

Полученные выражения подставим в равенство (*):

Р(А+В)= Р()+Р()+Р(АВ)=Р(А) – Р(АВ)+Р(В)-Р(АВ)-Р(АВ) или

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Задача. Найти вероятность хотя бы одного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием (событие А) равна 0,8, а вторым орудием (событие В) – 0,7
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)= Р(А)+Р(В)-Р(А)Р(В)=0,8+0,7-0,8^.0,7=0,94