Сложение несовместных событий

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Пусть n – общее число исходов испытания, m₁ – число исходов, благоприятствующих событию А, m₂ - число исходов, благоприятствующих событию В. Тогда m₁+ m₂ – число исходов, благоприятствующих событию А+В, следовательно,

Задача. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Наудачу берется один шар. Какова вероятность того, что он цветной?
А – взят красный шар, В – взят синий шар

События А и В несовместны, т.к. нельзя при одном испытании взять одновременно два шара разного цвета, поэтому Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Следствие. Вероятность суммы нескольких попарно несовместных событий равна сумме их вероятностей: Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)

Теорема. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице.
Р(А₁)+Р(А₂)+…+Р(А_n)=1
Так как появление одного из событий, образующих полную группу, достоверно, а вероятность достоверного события равна единице, то
Р(А₁+А₂+…+А_n)=1.
Любые два события полной группы несовместны, поэтому можно применить следствие теоремы сложения:
1=Р(А₁+А₂+…+А_n)= Р(А₁)+Р(А₂)+…+Р(А_n)

Задача. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В – 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.
Здесь три события образуют полную группу, поэтому 0,7+0,2+Р(С)=1, отсюда:
Р(С)=1-0,7-0,2=0,1.