Интегрирование по частям

Пусть две дифференцируемые функции и зависят от . Тогда

.

Интегрируя обе части равенства, получим:

или

(4)

Формула (4) называется формулой интегрирования по частям и применяется тогда, когда, например, интеграл в левой части равенства вычислить сложнее, чем интеграл в правой части равенства.

Пример 4. Вычислить интеграл . Обозначим: , . Тогда:

, . По формуле (4) получаем:

.

Пример 5. Вычислить интеграл . Обозначим: , . Тогда:

, . По формуле (4) получаем:

.

При интегрировании по частям важно правильно выделить функцию в подынтегральной функции.