Векторное произведение двух векторов

Определение. Векторным произведением вектора и называется вектор , обладающий следующими свойствами

1) , ;

2) ;

3) векторы , и образуют правую тройку, то есть вектор направлен так, как направлен винт при вращении его против часовой стрелки по кратчайшему расстоянию от первого перемножаемого вектора ко второму.

Векторное произведение означаются или . Из определения следует

1) (антиперестановочный закон);

2) ;

3) (распределительный закон);

4) .

Укажем геометрический смысл векторного произведения. Если и площади соответственно параллелограмма и треугольника, построенных на векторах и , то

и .