Определители 3-го порядка, системы 3-х уравнений с тремя неизвестными

Рассмотрим матрицу из девяти элементов (три строки и три столбца):

Первый индекс элемента обозначает номер строки, второй ‑ номер столбца.

Определение. Определением третьего порядка называется число, обозначаемое символом

Для запоминания формулы служит геометрическое правило Саррюса. Складываем произведение элементов, расположенных на главной диагонали и на двух треугольниках, с основаниями параллельными главной диагонали и с вершиной на крайнем элементе побочной диагонали:

, , .

Вычитаем произведение элементов, расположенных на побочной диагонали и на двух треугольниках, с основаниями параллельными побочной диагонали и с вершиной на крайнем элементе главной диагонали:

, , .

Правило Саррюса часто называют так же правилом треугольников и схематично изображают с помощью диаграмм:

Как и выше, используя определители 3-го порядка, можно по правилу Крамера найти решение системы линейных уравнений

().

Здесь ‑ соответственно главный определитель и три вспомогательных определителя

, , , .

Вспомогательные определители получаются из главного заменой соответственно первого, второго и третьего столбца на столбец правых частей.