2015-10-22
873
О п р е д е л е н и е. Векторным произведением 
векторов 
и 
называется вектор, длина которого равна произведению длин векторов и на синус угла между ними, этот вектор ортогонален векторам и и, если он не нулевой, то образует с ними правую тройку.
У п р а ж н е н и е. Найти векторные произведения 
векторов ортонормированного базиса 
.
Можно сформулировать следующий алгоритм нахождения векторного произведения векторов ортонормированного базиса:
Если порядок сомножителей согласуется с направлением стрелки между этими векторами, то векторное произведение равно оставшемуся вектору. В противном случае, векторное произведение равно вектору, противоположному оставшемуся вектору.
У п р а ж н е н и е. Обосновать свойства векторного умножения свободных векторов:
1. Длина векторного произведения неколлинеарных векторов равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
2. 
.
3. 
(тождество Лагранжа).
Выполняются следующие законы векторного умножения свободных векторов:
1. 
(антикоммутативность);
2. 
(числовой множитель можно выносить за знак векторного умножения);
3. 
(распределительный закон).
Доказательство этих законов рассмотрим в следующем параграфе.
У п р а ж н е н и е. Дайте обоснованные ответы на следующие вопросы:
1. Как, используя векторное произведение векторов, можно найти площадь, высоту параллелограмма, треугольника?
