Способ вспомогательных секущих плоскостей

Метод вспомогательных секущих плоскостей применяется для построения линии пересечения двух поверхностей вращения с параллельными или скрещивающимися осями, для построения линии пересечения кривой поверхности и многогранников, двух конических или цилиндрических поверхностей общего вида.

Построим линию пересечения конуса вращения и сферы (рис. 69).

Рис. 69

Построение линии пересечения начинаем с нахождения опорных точек. Экстремальные (высшая и низшая) точки I, II определяются проведением общей плоскости симметрии Δ. Точками видимости на П2 будут эти же точки. Для нахождения точек видимости на П1 проводим вспомогательную горизон-тальную плоскость уровня через центр сферы. Плоскость Σ пересечет сферу по экватору, проекция которого на П1 будет очерковой, а конус – по окружности. Точки пересечения этих окружностей определят точки видимости на П1.

Промежуточные точки линии пересечения определяются проведением горизонтальных плоскостей уровня Γ. Они пересекают обе заданные поверхности по окружностям, точки пересечения которых и будут искомыми. Итак, взяв как угодно много плоскостей, получим как угодно много точек, которые определят характер кривой линии пересечения. На П₁ проекция дуги С₂А₂D₂ линии пересечения видимая, а проекция дуги C₂В₂D₂ невидимая. На П₂ видимая и невидимая ветви проекции линии пересечения совпадают, так как общая плоскость симметрии данных поверхностей параллельна П₂.