2015-10-22
325
Для построения линии пересечения некоторых поверхностей вращения рациональнее применять в качестве вспомогательных секущих поверхностей-посредников – сферы.
Прежде чем перейти к методу сфер, рассмотрим вспомогательную теорему (лемму): “Две соосные (имеющие общую ось) поверхности вращения Ф (i, n), Δ (i, m) пересекаются по окружностям, число которых равно числу точек пересечения главных полумеридианов (рис. 70).
Рис. 70
| Пусть поверхность вращения Ф образуется вращением кривой n (n1, n2) вокруг оси i, а поверхность вращения Δ – вращением вокруг той же оси i кривой m (m1, m2), причем обе кривые лежат в плоскости главного меридиана. Точки M и N пересечения кривых m и n при вращении вокруг оси i опишут окружности, плоскости которых будут параллельны плоскости П1 и которые будут являться линиями пересечения обеих поверхностей. Эти параллели спроецируются на плос-кость П1 без искажения, а на плоскость П2 – в виде отрезков прямых (диаметров окружностей), перпенди-кулярных оси i (i2). |
Из этой теоремы вытекает, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы, то она пересекается со сферой по окружностям.
|
|
|
Если вспомогательные сферы описываются из одного центра, то мы будем иметь способ концентрирующих секущих сфер, если сферы описываются из разных центров, то способ построения линии пересечения называется способом эксцентрических сфер.
