Способ концентрических сфер

Способ концентрических сфер применяется для построения линии пересечения поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций.

Построим линию пересечения конуса вращения и цилиндра вращения, имеющих общую плоскость симметрии Γ (Γ₁) (рис. 71).

Рис. 71

Находим центр О (О₁, О₂) вспомогательных сфер на пересечении осей: .

Опишем из центра О (О₂) вспомогательную сферу-посредник. Она изобразится на П₂ в виде большого круга и будет соосна с данными поверхностями вращения. На основании теоремы она пересечет обе поверхности вращения по окружностям a и b, которые проецируются на плоскость П₂ в виде хорд А₂А₂^’ и В₂В₂^’, перпендикулярных проекциям осей поверхностей:

a₂ i₂, b₂ j₂.

Точки I₂, II₂ пересечения этих хорд и будут являться фронтальными проекциями точек искомой линии пересечения заданных поверхностей, так как окружности a и b принадлежат одной сфере. Горизонтальные проекции точек I₁, II₁ найдутся на пересечении линий связи, проведенных из точек I₂, II₂, с окружностями параллелей поверхности конуса вращения, диаметр которых равен А₂А₂^’.

Найдем границы проведения сфер. Легко видеть, что радиус максимальной сферы равен расстоянию от центра О₂ до наиболее удаленной точки пересечения очерковых образующих. Радиус минимальной сферы равен наибольшему из перпендикуляров, опущенных из центра О₂ на очерковые образующие. В промежутке между R_max и R_min проводим вспомогательные сферы. Проводя достаточное количество сфер-посредников, получим достаточное количество точек, определяющих линию пересечения данных поверхностей.