Пересечение прямой линии с кривой поверхностью

Задачу на построение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью решают аналогично решению первой основной позиционной задачи. Рассмотрим ее на конкретном примере, когда в качестве поверхности взята поверхность тора (рис. 67).

Рис. 67

1. Через данную прямую l проведем вспомогательную плоскость Г, которая в большинстве случаев берется проецирующей. Заключаем прямую l во фронтально – проецирующую плоскость Г (Г2), фронтальная проекция которой совпадает с l2, l2 Г2. 2. Построим линию пересечения данной поверхности и вспомогательной плоскости Г. Плоскость Г (Г2) пересекает поверхность по кривой . Так как , то m2 = Г2. Горизонтальную проекцию m1 линии пересечения m строим по точкам из условия принадлежности их поверхности тора. 3. Находим точки пересечения I, || данной прямой l с построенной кривой m.

4. Определим видимость. На горизонтальной проекции точки I₁ и II₁ – видимые, так как лежат на видимой части поверхности. На фронтальной проекции точка I₂ – видимая, а точка II₂ – невидимая.

Данное решение является типовым. Однако в каждом конкретном случае для упрощения построений целесообразно использовать другие виды вспомогательных плоскостей, а также преобразования комплексного чертежа.