Задачи на «длинную арифметику»

1. Составить программу для сравнения двух n-значных чисел (п > 20).

2. Составить программу, суммирующую два натуральных n-значных числа, где п > 20.

3. Составить программу для вычисления степеней чисел вида аn, если а > MaxInt, п > 10.

4. Составить программу для вычисления числа 264— 1, в результате сохранить все цифры.

5. Составить программу для вычисления 100!.

6. Составить программу для извлечения точного квадратного корня из n-разрядного числа (п > 40).

7. Составить программу для умножения многозначных чисел.

8. Составить программу для вычисления точного значения п!, где п > 12.

9. Составить программу для вычисления точного значения пn, где п > 10.

10. Составить программу для деления числа а на число b, если а, b — многозначные числа.

11. Вычислить 100! + 2100.

12. Вычислить 100! - 2100.

13. Вычислить 7123.

14. Встречаются ли среди цифр числа 211213 — 1 две идущие подряд девятки?

15. Вычислить 2-200.

16. Составить программу для нахождения частного и остатка от деления m-значного числа на п-значное (т, п > 20).

17. Выяснить, какое из чисел аm, bn больше и на сколько (а, b ≤ 40000; т, п ≤ 10).

18. Найти п знаков в десятичной записи числа

(п > 50).

19. Найти количество делителей n-значного натурального числа (п > 20).

20. Вычислить точное значение (n!)! (п ≥ 4).

21. Составить программу для вычисления точного значения суммы 1! + 2! + 3! +... + п! при п > 10.

22. Составить программу для вычисления точного значения суммы дробей

при n > 10. Ответ должен быть представлен в виде несократимой дроби

, где р, q — натуральные числа.

23. Вычислить точное значение (пn)! при n ≥ 3.

24. Составить программу для вычисления точного значения суммы первых п членов последовательности 1, k, k2, k3,..., kn (п > MaxInt).

25. Составить программу для вычисления точного значения суммы первых п членов последовательности чисел, кратных данному натуральному числу k (п > MaxInt).

26. Вычислить точное значение суммы 12 + 22 + 32 +... + п2 (п ≥ 20000).

27. Вычислить точное значение суммы 1n + 2 n +3 n +... + пn (п ≥ 10).

28. Найти первое простое число, которое больше 10 11.

29. Составить программу для вычисления точного значения многочлена anxn + an-1xn-1 + … + a1x + а0, где аi и х— целые числа большие 1011.

30. Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел т и п (т, п ≥ 1011).

31. Проверить, являются ли числа т и п (т, п ≥ 1011) взаимно простыми.

32. Доказать, что число 219936 • (219937 — 1) является совершенным, т.е. равно сумме всех своих делителей, кроме самого себя.

33. Вычислить функцию Y = F(X), разложенную в степенной ряд, с заданной степенью точности ε (l0-1 ≤ ε ≤ 10-1000).