Операции с элементами массивов

1. Вычислить сумму и число положительных элементов матрицы A[N, N], находящихся над главной диагональю.

2. Дана матрица А размером п х т. Определить k — количество особых элементов массива А, считая его элемент особым, если он больше суммы остальных элементов его столбца.

3. Задана квадратная матрица. Поменять местами строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером т.

4. Дана матрица B[N, M]. Найти в каждой строке матрицы максимальный и минимальный элементы и поменять их местами с первым и последним элементом строки соответственно.

5. Дана целая квадратная матрица п-го порядка. Определить, является ли она магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.

6. Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размером п х т напечатать индексы всех ее седловых точек.

7. Дана матрица размером п х т. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент (или один из них) оказался в верхнем левом углу.

8. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица n-го порядка симметричной (относительно главной диагонали).

9. Дана целочисленная квадратная матрица. Найти в каждой строке наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали.

10. Упорядочить по возрастанию элементы каждой строки матрицы размером п х т.

11. Задана матрица размером n х т. Найти максимальный по модулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы матрицы таким образом, чтобы максимальный по модулю элемент был расположен на пересечении k-й строки и k-го столбца.

12. Дана квадратная матрица A[N, N]. Записать на место отрицательных элементов матрицы нули, а на место положительных — единицы. Вывести на печать нижнюю треугольную матрицу в общепринятом виде.

13. Дана действительная матрица размером п х т, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наименьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значением.

14. Дана действительная квадратная матрица порядка N (N — нечетное), все элементы которой различны. Найти наибольший элемент среди стоящих на главной и побочной диагоналях и поменять его местами с элементом, стоящим на пересечении этих диагоналей.

15. Для заданной квадратной матрицы сформировать одномерный массив из ее диагональных элементов. Найти след матрицы, суммируя элементы одномерного массива. Преобразовать исходную матрицу по правилу: четные строки разделить на полученное значение, нечетные оставить без изменения.

16. Задана квадратная матрица. Получить транспонированную матрицу.

17. Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива. Восстановить исходную матрицу и напечатать по строкам.

18. Заданы матрица порядка n и число k. Разделить элементы k-й строки на диагональный элемент, расположенный в этой строке.

19. Для целочисленной квадратной матрицы найти число элементов, кратных k, и наибольший из них.

20. Найти наибольший и наименьший элементы прямоугольной матрицы и поменять их местами.

21. Дана прямоугольная матрица. Найти строку с наибольшей и наименьшей суммой элементов. Вывести на печать найденные строки и суммы их элементов.

22. В данной действительной квадратной матрице порядка п найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единствен.

23. В данной действительной квадратной матрице порядка п найти наибольший по модулю элемент. Получить квадратную матрицу порядка п — 1 путем отбрасывания в исходной матрице строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент с найденным значением.

24. Дана действительная квадратная матрица порядка п. Преобразовать матрицу по следующему правилу: строку с номером п сделать столбцом с номером п, а столбец с номером п — строкой с номером п.

25. Пусть дана действительная матрица размером п х т. Требуется преобразовать матрицу следующим образом: поэлементно вычесть последнюю строку из всех строк, кроме последней.

26. Определить номера тех строк целочисленной матрицы A[N, K], которые совпадают с массивом D[K]. Если таких строк нет, выдать соответствующее сообщение.

27. Определить наименьший элемент каждой четной строки матрицы А[М, N].

28. Расположить столбцы матрицы D[M, N] в порядке возрастания элементов k-й строки (1 ≤ k ≤ М).

29. Определить номера строк матрицы R[M, N], хотя бы один элемент которых равен с, и элементы этих строк умножить на d.

30. Матрица A[N, M] (М кратно 4) разделена по вертикали на две половины. Определить сумму элементов каждого столбца левой половины и сумму элементов каждого четного столбца правой половины матрицы А.

31. Дана квадратная целочисленная матрица порядка п. Сформировать результирующий одномерный массив, элементами которого являются строчные суммы тех строк, которые начинаются с k идущих подряд положительных чисел.

32. «Тестирование коллектива». Пусть целочисленная матрица размером п х т содержит информацию об учениках некоторого класса из п человек. В первом столбце проставлена масса (кг), во втором — рост (см), в третьем — успеваемость (средний балл) и т.д. (используйте свои дополнительные показатели). Ученик называется среднестатистическим по

k-му параметру (уникальным по k-му параметру), если на нем достигается минимум (максимум) модуля разности среднего арифметического чисел из k-го столбца и значения k-го параметра этого ученика. Ученик называется самым уникальным (самым средним), если он уникален (является среднестатистическим) по самому большому количеству параметров. По данной матрице определить самых уникальных учеников и самых средних.

33. Прямоугольное поле разбито на т х п квадратных клеток. Некоторые клетки покрашены в черный цвет. Известно, что все черные клетки могут быть разбиты на несколько непересекающихся и не имеющих общих вершин черных прямоугольников. Считая, что цвета клеток даны в виде массива типа array [1..m, 1..n] of boolean, подсчитать число черных прямоугольников, о которых шла речь. Число действий должно быть порядка т x п.

Указание. Число прямоугольников равно числу их левых верхних углов. Является ли клетка верхним углом, можно узнать, посмотрев на ее цвет, а также цвет верхнего и левого соседей. (Не забудьте, что их может не быть, если клетка с краю.)

34. Даны квадратная таблица A[N, N] и число М ≤ N. Для каждого квадрата размером M x М в этой таблице вычислить сумму стоящих в нем чисел. Общее число действий должно быть порядка п2.

Указание. Сначала для каждого горизонтального прямоугольника размером М х 1 вычислить сумму стоящих в нем чисел. (При сдвиге такого прямоугольника по горизонтали на 1 нужно добавить одно число и одно вычесть.) Затем, используя эти суммы, вычислить суммы в квадратах. (При сдвиге квадрата по вертикали добавляется полоска, а другая полоска убавляется.)

35. Среди тех строк целочисленной матрицы, которые содержат только нечетные элементы, найти строку с максимальной суммой модулей элементов.

36. Подсчитать количество строк заданной целочисленной матрицы N x N, являющихся перестановкой чисел 1, 2,.... N (т.е. содержащих каждое из чисел 1, 2,..., N ровно один раз).

37. Среди столбцов заданной целочисленной матрицы, содержащих только такие элементы, которые по модулю не больше 10, найти столбец с минимальным произведением элементов.

38. Массивом chars[М][N] кодируется поле, на котором расположено несколько прямоугольников. Каждый состоит из целого числа клеток, прямоугольники не накладываются друг на друга и не соприкасаются. Разные прямоугольники могут состоять из разных символов

Один и тот же прямоугольник не может состоять из различных символов. Пустые квадраты поля кодируются символом «точка». Подсчитать число прямоугольников разных типов. Пример:

Для этого поля программа должна выдать ответ:

#-прямоугольников: 2

?-прямоугольников: 3

+-прямоугольников: 1

=-прямоугольников: 2

39. Характеристикой столбца целочисленной матрицы назовем сумму модулей его отрицательных нечетных элементов. Переставляя столбцы заданной матрицы, расположить их в соответствии с ростом характеристик.

40. Для заданной квадратной матрицы найти такие k, что k-я строка матрицы совпадает с k-м столбцом.

41. Найти максимальный элемент среди всех элементов тех строк заданной матрицы, которые упорядочены (либо по возрастанию, либо по убыванию).

42. Расстояние между k-й и l-й строками квадратной матрицы А (N x N) определяется как

Указать номер строки, максимально удаленной от первой строки заданной матрицы.

43. Определить, является ли заданная матрица ортонормированной, т.е. равно ли скалярное произведение каждой пары различных строк (столбцов) нулю.

44. Определить среднее арифметическое элементов, лежащих на пересечении строк, номера которых кратны R, и столбцов, номера которых кратны S.

45. Определить номера строк матрицы, в которых знаки элементов чередуются.