Следствия из теоремы Безу

1. Число - корень многочлена тогда и только тогда, когда делится без остатка на двучлен .

Отсюда, в частности, следует, что множество корней многочлена тождественно множеству корней соответствующего уравнения .

2. Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми).

3. Пусть - целый корень приведенного многочлена с целыми коэффициентами. Тогда для любого целого число делится на .

Теорема Безу дает возможность, найдя один корень многочлена, искать далее корни многочлена, степень которого уже на единицу меньше: если , то заданный многочлен можно представить в виде:

Таким образом, один корень найден и далее находятся уже корни многочлена , степень которого на единицу меньше степени исходного многочлена. Иногда этим приемом - он называется понижением степени - можно найти все корни заданного многочлена.