Теорема Виета для квадратного трехчлена

Теорема

Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .

В случае неприведенного квадратного уравнения формулы Виета имеют вид:

Значимость теоремы Виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.

Пример

Задание. Используя теорему Виета, найти корни уравнения

Решение. Согласно теореме Виета, имеем, что

Подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. Легко видеть, что им удовлетворяют значения

и

Ответ. Корни уравнения ,