Обобщенный закон Гука. Деформация при плоском и объемном напряжении состояния

При проверках прочности любого элемента, на гранях кот. действуют главные напряжения, необходимо знать и деформации по соответствующим осям. Рассмотрим элементарный куб, глав. напряжения и деформации по осям X,Y,Z. Любое изменение формы тела связано с перемещением точек тела. Рассм. составляющие вектора полного перемещения, т.е. его проекции на оси X,Y,Z: ε_x, ε_y, ε_z. Между компонентами напряжен. и деформир. состояния сущ. опред. завис. - обобщенный з-н Гука: _{(система 3 ур-ний)} ε_x=σ₁/Е–μσ₂/Е–μσ₃/Е; ε_y=σ₂/Е–μσ₁/Е–μσ₃/Е; ε_z=σ₃/Е–μσ₁/Е–μσ₂/Е. Обобщ. з-н Гука устанавливает связь м/у относит. объемной деформацией е=ε_x+ε_y+ε_z и главными напряжениями σ₁, σ₂, σ₃. е=ε_x+ε_y+ε_z=(1-2μ)(σ₁/Е+σ₂/Е+σ₃/Е)=(1-2μ)(σ₁+σ₂+σ₃)/Е. Выражение объемной деформации позволяет установить предельное значение коэфф. Пуассона для любого изотропного материала (μ≤0,5).

Изменение объема при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.

Объемная деформация – относит. изменение объема в точке. В рез-те деформации линейн.размеры элементар. параллелепипеда dx,dy,dz меняются и становятся равными dx(1+ε_x)dy(1+ε_y)dz(1+ε_z). Абсолют. приращение объема: ∆V= dx(1+ε_x)dy(1+ε_y)dz(1+ε_z)- dxdydz= dxdydz(ε_x+ε_y+ε_z). Относит. изм-ние объема: e=∆V/V= ε_x+ε_y+ε_z. При проверках прочности любого элемента, на гранях кот. действуют главные напряжения, необходимо знать и деформации по соответствующим осям. Рассмотрим элементарный куб, глав. напряжения и деформации по осям X,Y,Z. Любое изменение формы тела связано с перемещением точек тела. Рассм. составляющие вектора полного перемещения, т.е. его проекции на оси X,Y,Z: ε_x, ε_y, ε_z. Между компонентами напряжен. и деформир. состояния сущ. опред. завис. - обобщенный з-н Гука: _{(система 3 ур-ний)} ε_x=σ₁/Е–μσ₂/Е–μσ₃/Е; ε_y=σ₂/Е–μσ₁/Е–μσ₃/Е; ε_z=σ₃/Е–μσ₁/Е–μσ₂/Е. Обобщ. з-н Гука устанавливает связь м/у относит. объемной деформацией е=ε_x+ε_y+ε_z и главными напряжениями σ₁, σ₂, σ₃. е=ε_x+ε_y+ε_z=(1-2μ)(σ₁/Е+σ₂/Е+σ₃/Е)=(1-2μ)(σ₁+σ₂+σ₃)/Е. Выражение объемной деформации позволяет установить предельное значение коэфф. Пуассона для любого изотропного материала (μ≤0,5).