Понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях. Нормальные и касательные напряжения. Вектор полного перемещения. Линейная и угловая деформация

Напряжение – численная мера интенсивности распределения внутренних сил по площади поперечного сечения (векторная величина, 1Н/мм²=1МПа). Рассмотрим в поперечном сечении бруса любую точку, в которой возникают и ВСФ, и напряжения. Восстановим нормаль из т.К. σ - нормальное напряжение; τ – касательное напряжение; р – полное напряжение; ∆S - площадь сечения; ∆R – элементарная сила, равнодействующая внутренних сил. Полное напряжение Р=lim_(∆S->0)(∆R/∆S); Среднее напряжение Р_cp = ∆R/∆S, τ = τ_х² + τ_y²; р = √(σ² + τ²).

Наличие нормального напряжения в любой точке поперечного сечения обусловлено возникновением в этом сечении нормальной силы N или изгибающих моментов Mx и My. Наличие касательных напряжений обусловлено ВСФ, возникающими в плоскости сечения, т. е. поперечными силами Qy, Qx или крутящим моментом Mz. Если σ или τ превышают предельные значения, то происходит разрушение конструкции.

Деформированное состояние – совокупность линейных и угловых деформации во множестве площадок, проходящих через заданную точку тела. Рассмотрим в данном теле до деформации отрезок АВ длиной l. После деформации А₁В₁. Абсолютные перемещения точек: А₁А, В₁В. Угловая деформация α–α’. Абсолютное удлинение отрезка ∆l. Длина отрезка после деформации: l+∆l. Относительная продольная деформация ε=∆l/l.