double arrow

Кручение бруса круглого поперечного сечения. Напряжение и деформация при кручении. Определение максимальных касательных напряжений.


Кручение – такой вид нагружения, когда в попереч.сечениях бруса возникает только крутящий момент. Рассмотрим консольный брус, на который действует вращающий момент Т. Допущения: поперечное сечение плоское остается таким и после деформации; поперечное сечение было и остается перпендикулярным; расстояние между рассматриваемыми сечениями остается постоянным; радиус круглого поперечного сечения – постоянный.

Для фиксации положения всех точек проводят риску. Начинаем нагружать. а1 – новое положение после кручения, γ – угол сдвига, φ – полный угол закручивания. Всё основано на малых деформациях. Рассмотрим элементарный участок бруса dx. Деформация, приходящаяся на ед. длины (относительный угол закручивания): φ0=dφ/dx. Из треугольников b1a1a2 и a1a20: a1a2=γ·dx=r·dφ; γ=r·dφ/dx=rφ0.Из закона Гука: τ=Gγ. Закон Гука для сдвига: τ=Grφ0. Мax напряжение возникает на максимально удаленных слоях поперечного сечения (эпюра тау). τρ=Gρφ0(1). Поэтому делают пустотелые конструкции, т.к. сердцевина не работает.

Установим связь между крутящим моментом Мк, деформацией φ0 и касательным напряжением τ: относительно т.О dМк=τ·dS·ρ=Gφ0ρdSρ= Gφ0ρ2dS; Мк=Gφ0(S)∫ρ2dS. Момент инерции сечения полярный: Ip=(S)∫ρ2dS. Мк=Gφ0Ip(2), φ0=Мк/GIp, где GIp – жесткость поперечного сечения при кручении. Полный угол закручивания: φ=Мкl/GIp. (1)->(2) Мк=G(τρ/Gρ)Ip, τmaxкr/Ip, где Ip/rmax=Wp=πd3/16 – полярный момент сопротивления поперечного сечения. Условие прочности при кручении: τmax≤ [τ].


Сейчас читают про: