Пример расчет ступенчатого бруса

Для круглого стального ступенчатого бруса из Ст-2 (Е = 2 х 10⁵ МПа, = 220 МПа, [n] = 1,5), представленного на рисунке определить:

1. Определить опорную реакцию.

2. Вычислить нормальные силы N _i и построить их эпюру.

3. Вычислить нормальные напряжения σ _i, построить их эпюру и определить наиболее напряжённый участок стержня.

4. Проверить соблюдение условия прочности для наиболее напряжённого участка стержня по допускаемому напряжению [σ].

5. Определить абсолютную продольную деформацию ∆l _i каждого участка стержня. Выразить деформации через внутренние усилия по закону Гука.

6. Вычислить величину полного удлинения стержня.

Результаты и выводы

Схема стального бруса (а) и эпюры продольных усилий (б), напряжений (в) и перемещений (г)

РЕШЕНИЕ

1. Определим опорную реакцию.

R_A+F₁-F₂+F₃=0

R_A=-F₁+F₂-F₃=-18+36-72=-54 кН

2. Разделим брус на участки, в пределах которых в поперечных сечениях бруса напряжения одинаковы: 1 - МК; 2 - КД; 3 - ДС; 4 - СВ; 5 – ВА.

Продольные силы в сечении этих участков определяются из уравнений

Строим эпюру продольных сил.

3. Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях на участках.

,

,

,

,

Строим эпюру нормальных напряжений.

4. Определяем коэффициент запаса прочности в сечении наибо­лее нагруженного участка ВА.

Вывод: прочность обеспечена.

5. Определяем полное перемещение свободного конца стержня по принципу независимости действия сил.

,

,

,

,

,

6. Эпюру перемещений строим от заделки последовательно вычисляя и суммируя перемещения каждого участка.

Вывод

• В результате решения задачи определены числовые значения внутренних продольных усилий и соответствующие им нормальные напряжения в любом поперечном сечении стержня.

• Построены эпюры внутренних растягивающих и сжимающих усилий и нормальных напряжений.

• Определено полное абсолютное удлинение стержня.

• Наиболее нагруженным является 5-й участок стержня. Все сечения этого участка имеют одинаковую величину максимального нормального напряжения, равную 72 МПа.

• Действующие нормальные напряжения в любом сечении стержня не превышают допускаемого напряжения.