Моделирование рельефа и инженер- рельефа «плавающей» криволинейной

но-геологического строения местности поверхностью:

/ — точки статистической ЦММ; 2 — точки трассы; 3 — трасса

«плавающего квадрата» или «плавающего круга», в пределах которого строится криволинейная поверхность л-го порядка'(рис. 5.5).

Наиболее часто для математического моделирования рельефа ис­пользуют уравнения поверхности 2-го порядка:

Я = АХ² + ВХУ + СУ² + ОХ + ЕУ + Р, (5.9)

где Л', У — известные проектные координаты точки, высоту которой тре­буется определить; А, В, С, Д Е, Р — коэффициенты уравнения аппрокси­мирующей поверхности 2-го порядка.

Основная идея «плавающей» аппроксимации заключается в том, что по трассе дороги от точки к точке перемещается круг или квадрат таким образом, что каждая точка трассы, высоту которой требуется определить, размещается в его центре (например, ПК 20 на рис. 5.5). Радиус круга или размеры стороны квадрата автоматически устанавливаются такими, что­бы в их пределы попало не менее 10 исходных точек модели. Поскольку радиус круга или размеры стороны квадрата меняются с дискретным ша­гом, соответственно Аг и АЬ, то в пределах выделяемых ими площадей может оказаться и более 10 точек модели (например, 11,12,13 и т. д.).

Поскольку коэффициенты А, В, С, Д Е и Р в аппроксимирующем уравнении (5.9) не известны, то для каждой точки модели, попавшей в пределы круга или квадрата, записывают уравнения:

Щ = Ах² + Вхм + Су² + йх_} + Еу-_} + Р\ Н_к = Ах_к² + Вхъуь + С^² + Лс_к + Еуь + **;

#„ = Лдс„² + Яадъ + Су² + Дх„ + Яу„ + ^

гдеЛ, В₉ С, И, Ей Р — неизвестные коэффициенты уравнения аппрокси­мирующей поверхности; Щ х^ у_у,..., #„, х_п, у_п — известные координаты точек модели, попавших в пределы круга или квадрата.

Поскольку число неизвестных в системе (5.10) меньше числа уравне­ний (которых не менее 10), то система решается методом «наименьших квадратов». Таким образом определяют неизвестные коэффициенты ап­проксимирующего уравнения (5.9), подставив в которое известные про­ектные координаты Хи Уточки трассы (например, ПК 20), определяют ее высоту Я.

Далее круг или квадрат перемещают в центр очередной точки трассы (например, на ПК 21) и процедура повторяется. При этом если плотность исходных точек модели в районе очередной определяемой точки трассы уменьшилась, то размеры круга или квадрата автоматически возрастут, а если плотность возросла — то наоборот уменьшатся.

Для математического описания ситуационных, почвенно-грунто-вых, гидрогеологических и других условий местности используют кон­турную индексацию объектов местности с перечнем номеров точек вдоль каждого такого контура (граница пашни, лес, река, ЛЭП, газопро­вод и т. д.), например: Кз; 3; 21; 43; 24; 26. Для замкнутых контуров (зда­ние, сад, огород, пруд и т. д.) точки замыкания повторяются, например: С₇; 13; 15; 52; 16; 13.