Виды измерений. Равноточные измерения. Свойства случайных погрешностей

Измерением называют процесс сравнения измеряемой величины с другой, принятой за единицу измерения известной величиной.

Измерения различают: прямые, косвенные и дистанционные.

Прямые измерения являются простейшими и в историческом плане первыми видами измерений, например, измерение длин линий землемер­ной лентой или рулеткой.

Косвенные измерения основываются на использовании некоторых математических зависимостей между искомыми и непосредственно из­меряемыми величинами. Например площадь прямоугольника на местно­сти определяют, измерив длины его сторон.

Дистанционные измерения основываются на использовании ряда фи­зических процессов и явлений и, как правило, связаны с использованием современных технических средств: светодальномеров, электронных та­хеометров, фототеодолитов и т. д.

На точность проводимых измерений влияют ряд факторов и условий: сам объект измерений, используемые единицы измерений, технические средства, технология и методы производства работ, состояние окружаю­щей среды, опыт производителей работ и т. д. В связи с этим измерения, производимые в условиях, при которых все получаемые результаты мож­но считать одинаково надежными, называют равноточными и, наоборот, когда результаты нельзя считать одинаково надежными — неравноточ­ными.

Поскольку геодезические работы предполагают прежде всего измере­ния, то последние производятся с неизбежными погрешностями. При многократном измерении одной и той же величины каждый раз получают несколько отличающиеся результаты как по абсолютной величине, так и по знакам, каким бы опытом не обладал исполнитель и какими бы высо­коточными приборами он не пользовался.

Погрешности различают: грубые, систематические и случайные.

Появление грубых погрешностей связано с серьезными ошибками и промахами при производстве измерительных работ. Поскольку обяза-

тельным принципом производства геодезических работ является конт­роль основных геодезических дейст­вий, то грубые погрешности сравни­тельно легко выявляются и устраня­ются.

Заранее определимы и могут быть сведены к необходимому минимуму путем введения соответствующих по­правок и систематические погреш­ности. Например, заранее может быть учтено влияние кривизны Земли на точность определения вертикаль­ных расстояний, влияние температуры воздуха и атмосферного давления при определении длин линий светодальномерами или электронными та­хеометрами, заранее можно учесть влияние рефракции атмосферы и т. д.

Если не допускать грубых погрешностей и устранять систематиче­ские, то качество измерений будет определяться только случайными по­грешностями, которые неустранимы, однако их поведение подчиняется законам больших чисел, поэтому их можно анализировать, контролиро­вать и сводить к необходимому минимуму.

Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты из­мерений прибегают к многократным измерениям, к улучшению условий работы, выбирают более совершенные приборы, методы измерений и осуществляют тщательное их производство.

Сопоставляя ряды случайных погрешностей равноточных измерений можно обнаружить, что они обладают следующими свойствами:

а) для данного вида и условий измерений случайные погрешности не
могут превышать по абсолютной величине некоторого предела;

б) малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще
больших;

в) положительные погрешности появляются так же часто, как и рав­
ные им по абсолютной величине отрицательные;

г) среднее арифметическое из случайных погрешностей одной и той
же величины стремится к нулю при неограниченном увеличении числа
измерений.

Поведение случайных погрешностей в ряду равноточных измерений (их свойства) подчиняется закону нормального распределения Гаусса, графическое изображение которого представлено на рис. 6.1.

Если обозначить точное значение какой-либо величины через X, а ее измеренное значение через /, то абсолютная величина случайной погреш­ности и ее знак определятся разностью:

Л = / — X.