При недостаточности данных гидрометрических наблюдений на реке Впараметры кривой обеспеченности гидрологических характеристик стока или уровней воды необходимо привести к многолетнему периоду используя данные реки-аналога (рек-аналогов) и методы парной или множественной регрессии. При этом необходимо выполнить следующие условия:
- река-аналог или реки-аналоги должны отвечать указанным ниже требованиям;
- число совместных наблюдений на рассматриваемой реке и реках-аналогах должно быть не менее 6 лет при одном аналоге, и не менее 10 лет при двух и более аналогах;
- коэффициент корреляции между стоком в приводимом пункте и пунктах рек-аналогов должен быть не менее 0,7;
- коэффициент достоверности (не случайности) корреляции должен быть не менее 2;
- отношение коэффициентов регрессии к их средним квадратическим отклонениям должно быть более 2.
Основными требованиями, предъявляемыми к реке-аналогу, являются:
- географическая близость расположения водосборов;
- однородность условий формирования стока реки-аналога и исследуемой реки: сходство климатических условий, однотипность почв и грунтов, гидрогеологических условий, близкие степени озерности, залесенности, заболоченности и распаханности);
|
|
- отсутствие факторов, существенно искажающих естественный речной сток (регулирование стока, сбросы и изъятия воды и др.).
Мерой тесноты связи между двумя статистическими рядами служит коэффициент корреляции, определяемый по формуле:
, (13)
где Δ Xi = Хi – X c; Δ Yi = Yi – Y c;
Xi и Yi – соответствующие друг другу (по годам) ежегодные расходы воды с количеством членов n лет;
Хс, Yc – средние арифметические значения рядов, т.е. Хс = ∑ Хi / n; Yc = ∑ Yi / n.
Результаты расчета сведены в табл. 5.
Уравнение регрессии, которое предполагается использовать для удлинения ряда по данным одной реки-аналога, имеет вид:
(14)
где σу, σх – средние квадратические отклонения, определяемые по формулам:
(15)
Для оценки возможности применения уравнения регрессии (14) для удлинения гидрологического рядя предварительно необходимо определить:
- среднее квадратическое отклонение коэффициента корреляции:
(16)
- критерий достоверности (не случайности) коэффициента корреляции:
(17)
- коэффициент уравнения регрессии:
(18)
- среднее квадратическое отклонение коэффициента регрессии:
(19)
При r ≥ 0.7, К д ≥ 2 и К / σк ≥ 2 корреляционная связь между гидрологическими рядами считается достоверной, а уравнение регрессии может быть использовано для удлинения гидрологического ряда для реки В.
При использовании нескольких рек-аналогов (j) удлинение гидрологического ряда производится по уравнению множественной линейной регрессии:
|
|
Yi = K 0 + K 1 * (X 1 )i + K2 * (X 2 )i + … + Kj * (Xj)i,
где K 1… K j – значения стока или уровней воды в реках-аналогах (1… j);
K 0 – свободный член;
K 1… K j – коэффициенты уравнения регрессии.
Коэффициенты и свободный член этого уравнения определяют методом наименьших квадратов (МНК).
Статистическая обработка удлиненного ряда наблюдений за стоком на реке В и определение параметров кривой обеспеченности проводится в соответствии с указаниями, изложенными в задаче 2.
При использовании графического метода удлинения ряда наблюдений по данным табл. 5 строится график связи между соответствующими расходами воды. Недостающие значения расхода воды для рассматриваемой реки определяются приближенно по этому графику. При этом целесообразно построить такие графики для нескольких рек-аналогов, из которых для удлинения ряда принимают график, имеющий наибольший коэффициент корреляции. Этот метод допускается применять на начальных этапах проектирования гидротехнических сооружений.
Пример
Исходные данные:
Для выбранного варианта из прил. 1 используем два ряда параллельных наблюдений по реке А и В продолжительностью 11 лет (1992 – 2002 гг.).
1. Установлено, что река А может являться рекой-аналогом, так как отвечает требованиям, предъявляемым к рекам-аналогам, и имеет более длительный период гидрометрических наблюдений по сравнению с рекой В.
Для приведения кратковременных наблюдений на реке В к многолетнему периоду применим метод парной регрессии.
Результаты расчета параметров, необходимых для определения коэффициентов корреляции и регрессии, сведены в табл. 5.
Вычислим средние арифметические значения рядов:
Хс = ∑Хi / 11 = 3801 / 11 = 345,5 м3/с;
Yc = ∑ Yi / 11 = 2245/ 11 = 204,1 м3/с.
Отклонения от средних арифметических значений будут равны:
Δ Xi = Хi – Xc; Δ Yi = Yi – Yc.
Коэффициент корреляции определим по формуле (13):
Таблица 5
Годы | Xi, м3/с | Yi, м3/с | Δ Xi, м3/с | Δ Yi, м3/с | Δ Xi *Δ Yi, | Δ Xi 2 | Δ Yi 2 |
28.5 -145.5 0.5 145.5 126,5 -16,5 -43,5 131,5 -100,5 -85 -117,5 | -13.1 -80.1 -11.1 76.9 110,9 -31,1 -53,1 103,9 -67,1 -1,1 -35,1 | -373 -6 | |||||
- | ∑ Xi = 3801 | ∑ Yi = 2245 | - | - | ∑Δ Xi *Δ Yi =63763 | ∑Δ Xi 2 =91969 | ∑Δ Yi 2 =45241 |
Среднее квадратическое отклонение коэффициента корреляции составит:
Критерий достоверности (не случайности) коэффициента корреляции равен:
К д = r / σr = 0,99 / 0,0063 = 157.
Для удлинения ряда воспользуемся уравнением регрессии (14), в котором:
=
Коэффициент уравнения регрессии составит:
К = r * (σy / σx) = 0,99 * (67,3 / 95,9) = 0,69.
Среднее квадратическое отклонение коэффициента регрессии равно:
Отношение К / σк = 0,69 / 0,022 = 31,4.
Таким образом, выполнены все условия возможности применения метода парной регрессии для удлинения данного гидрологического ряда, т.е.: коэффициент корреляции r > 0.7, коэффициент достоверности корреляции К д > 2 и величина отношения К / σ к > 2.
2. Прямую связи расходов рек А и В построим по двум значениям X i, охватывающим весь ряд наблюдений на реке А:
X 1 = 600 м3/с. Эта величина больше Xmax = 576 м3/с.
Х 2 = 150 м3/с. Эта величина меньше Хmin = 185 м3/с.
Y 1 = 204,1 + 0,99 * (67,3/95,9) * (600 – 345,5) = 379,7 м3/с;
Y 2 = 204,1 + 0,99 * (67,3/95,9) * (150 – 345,5) = 69,2 м3/с.
После построения прямой связи, нанесем на график точки с соответствующими значениями Xi и Yi, которые должны находиться рядом с прямой (рис. 5).
3. По уравнению регрессии (14) определим 20 недостающих расходов воды (до n = 31) в реке В для соответствующих значений расходов воды в реке А. Определенные значения расходов воды в реке В, заключенные в скобках, приводятся в отчете.
Река (В), Yi, м3/с
Река (А), Xi, м3/с
Рис. 5. Прямая связи расходов рек А и В. (Точками показаны расходы воды за 11 лет параллельных наблюдений).
|
|
Задача 4 (МТ)