Двойные измерения и оценка их точности

В геодезии часто используют метод двойных измерений, сущность которого состоит в том, что одну и ту же величину измеряют дважды, а результаты измерений обрабатывают с применением формул для истинных погрешностей.

Пусть даны результаты двух рядов n равноточных двойных измерений:

l₁, l_2, …, l_n;

l , l ,…, l .

Обозначая разности двойных измерений через d, получим:

l – l₁ = d₁;

l – l₂ = d₂;

………….

l – l_n = d_n^..

Если бы все измерения были без погрешностей, то разность d была бы равна нулю. Следовательно, разность двойных измерений можно рассматривать как истинные погрешности, поэтому средняя квадратическая погрешность разности двойных измерений на основании формулы Гаусса (4.17) выразится так:

______

m_d = √[d²] / n. (4.41)

Но = +

Учитывая, что m_l^,. = m_l = m, получим

___ __

m_d = m_l √ 2 или m_l = m_d /√ 2. (4.42)

Подставляя (4.41) в (4.42), находим

_______

m = √ [d ²] / 2n. (4.43)

Формула (4.43) дает выражение средней квадратической погрешности отдельного измерения из n двойных измерений.