Две плоскости пересекаются по прямой линии. А поскольку прямая определяется двумя точками, построение линии пересечения плоскостей сводится к нахождению проекций двух ее точек.
С этой целью применяют способ вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих данные поверхности (плоскости) по соответствующим прямым.
ПРИМЕР. На рис. 38, 39 изображены плоскости общего положения s(a êê b) и t(E,F,K), для которых требуется найти линию пересечения.
Нахождение общих для плоскостей s и t двух точек М и N проводится введением двух горизонтальных плоскостей a и b.
Рис. 38 Рис. 39 |
Рис. 40 Рис. 41 |
а) Введение первой вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 40, 41).
Плоскость a пересекает плоскости s и t по горизонталям h 1 (прямая 1-2) и h 2 (прямая 3-4).
Прямые 1-2 и 3-4 пересекаются в точке М, общей для плоскостей s и t, следовательно, принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 40, 41).
б) Введение второй вспомогательной горизонтальной плоскости (рис. 42, 43).
Плоскость b пересекает плоскости s и t по горизонталям h 3 (прямая 5-6) и h 4 (прямая 7-8).
|
|
Рис. 42 Рис. 43 |
Прямые 5-6 и 7-8 пересекаются в точке N, общей для плоскостей s и t, следовательно, также принадлежащей линии пересечения этих плоскостей (рис. 42, 43).
Рис. 44 Рис. 45 |
Соединив найденные точки М и N, получим искомую линию пересечения плоскостей s и t (рис. 44, 45).