double arrow

Способ эксцентрических сфер


Указанный способ построения линии пересечения двух поверхностей состоит в применении вспомогательных сфер, имеющих различные центры.

Пример 1 (рис. 157).

Рис. 157

В этом примере центры вспомогательных сфер можно брать в любой точке оси поверхности вращения. Поэтому построение линии пересечения в этом случае можно выполнить не только способом концентрических сфер, но и способом эксцентрических сфер.

В примере проведены четыре сферы радиусов r1, r2, r3, r4 из различных центров О1, О2, О3, О4, расположенных на оси i поверхности вращения. Каждая из этих сфер пересекается с данными поверхностями по окружностям, точки пересечения которых и будут точками линии пересечения поверхностей.

П ример 2 (рис. 158).

Даны усеченный конус и четверть кольца, оси которых пересекаются под углом 90о. Построить линию пересечения заданных поверхностей.

Наивысшую и наинизшую точки 1 и 2 линии пересечения заданных поверхностей находят непосредственно в пересечении крайних образующих на фронтальной проекции. Для нахождения промежуточных точек 3 через центр кругового кольца проводят фронтально-проецирующую плоскость Р. Она пересечет кольцо по окружности; a”— ее фронтальная проекция, которая находится на сфере, проведенной из центра О1. Проекцию О1 центра сферы находят на пересечении оси конуса и касательной t”О1 к направляющей окружности кольца в точке t”. Сфера с центом в точке О1 пересекает конус по окружности d”.

Рис. 158

В пересечении a”и c”получают две общие точки 3 и 31 линии пересечения. Промежуточные точки 4 и 5 определяют аналогично.

Горизонтальные проекции точек 3, 4, 5 линии пересечения определяют при помощи фронтальной плоскости Q. Эта плоскость рассекает кольцо по параллели, что видно из чертежа. Точки 4 лежат на крайних образующих горизонтальной проекции конуса и служат границами раздела между видимой и невидимой частями линии пересечения. Найденные точки соединяют плавной кривой по лекалу.

Часто этот способ называют способом скользящего шара.


Сейчас читают про: