2015-10-22
405
при нормальном законе распределения случайной погрешности 
за истинную величину 
принимают ее оптимальную оценку 
, равную оценке математического ожидания 
выполненного ряда наблюдений, т.е полагают, что 
есть результат измерения 
.
Зная истинного значения величины 
, вычисляют абсолютную погрешность каждого из 
наблюдений: 
.
Далее найдем оценку СКО наблюдений 
, характеризующую точность метода измерений: 
.
Оценка измеряемого истинного значения 
зависит от числа наблюдений и является случайной величиной. Поэтому вводят и вычисляют оценку СКО величины , которую называют оценкой среднего квадратического отклонения результата измерения 
. Данное СКО характеризует степень разброса значений по отношению к истинному значению и для различных определяется как
.
Следовательно, точность метода и точность результата многократных наблюдений увеличиваются с ростом числа .
Рассмотрим случай многократных наблюдений, когда результат 
-го наблюдения содержит и случайную 
и постоянную систематическую 
погрешности: 
. Подстановка значений 
в формулу позволяют получить оценку 
результата измерений в виде:
.
Из этого выражения следует, что многократные наблюдения и увеличение их числа не влияют на систематическую составляющую погрешности результатов измерений, но уменьшают случайную (за счет разных знаков реализаций ). Поэтому в случае, когда в результате многократных наблюдений преобладает систематическая погрешность (например, при использовании прибора низкой точности), целесообразно ограничиться только одним измерением.
