Установление правильности вывода из фигур ПКС

Тема 4 СИЛЛОГИЗМЫ.

Силлогизмами называются опосредованные дедуктивные выводы из

двух или более категорических суждений. В силлогистических

умозаключениях используют только простые атрибутивные суждения, так

как их элементами являются понятия. Основой выводимости заключений

из силлогизмов является определенность отношений между посылками по

их содержанию и по объему. Для всех видов силлогизмов справедливо

утверждение, содержащееся в так называемой аксиоме силлогизмов: все

То, что утверждается или отрицается по отношению к целому классу

Предметов, имеет место и в отношении каждой части данного класса.

Аксиома силлогизмов может пониматься и в ином смысле: признак

признака есть признак самой вещи. Эта аксиома выражает то обстоятельство, что необходимая связь понятий, раскрываемых силлогизмом, есть связь между понятиями по содержанию.

Простой категорический силлогизм (ПКС)

К наиболее распространенным видам силлогизмов относится

простой категорический силлогизм (в дальнейшем для упрощения записи

вместо полного названия будем использовать сокращенное – ПКС).

ПКС состоит из двух посылок и заключения, каждое из которых является

категорическим суждением. В состав ПКС входят три термина:

Р – бóльший, М – средний, S – меньший. Термины S и Р называются

крайними, М – средним. Средний термин выполняет связующую роль

между крайними терминами: он входит в обе посылки, но не содержится в

заключении. Посылка, содержащая бóльший термин, называется бóльшей

посылкой, а посылка, содержащая меньший термин, – меньшей.

В зависимости от расположения терминов в посылках различают четыре

фигуры ПКС.

1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура

М - Р Р - М М - Р Р - М

S – M S - M M - S M - S

S - Р S - Р S - Р S - Р

Для упрощения записи схем этих фигур иногда используют соответствующие им следующие обозначения:

 

От расположения терминов в фигурах силлогизма во многом зависят отношения между содержанием и объемом всех понятий, входящих в посылки и в заключение. В свою очередь распределенность терминов является важным критерием для определения правильности выводов из

этих фигур.

Фигура силлогизма признается правильной, если вывод из нее следует с необходимостью. Разновидности фигур силлогизмов называются модусами (modus – лат.). Так как элементами ПКС могут быть все разновидности категорических суждений: А, Е, I, О, то для каждой из четырех фигур возможно построение 64 модусов, а всего – 256 модусов.

В средние века каждому модусу присваивали определенное имя. Так,

модусу ААА соответствует имя Barbara, AII – Darii и т. д. Только 19

модусов из 256 являются абсолютно правильными и еще 5 признаются

правдоподобными.

Правильными модусами первой фигуры являются модусы: Barbara,

Celarent, Darii, Ferio; правдоподобными – Barbari, Celaront.

Правильные модусы второй фигуры: Cezare, Camestres, Festino,

Baroco; правдоподобные – Cezaro, Camestros.

Правильные модусы третьей фигуры: Darapti, Disamis, Datisi,

Felapton, Bocardo, Ferison,

Правильные модусы четвертой фигуры: Bramantip, Camenes,

Dimaris, Fezaro, Fresison; правдоподобный – Camenos.

Гласные буквы в названиях этих модусов указывают последовательно на то, какие именно суждения использованы в качестве посылок и заключения в той или иной фигуре ПКС.

Установление правильности вывода из фигур ПКС.

Определить правильность вывода по той или иной фигуре ПКС

можно разными способами: номинальным, аналитическим и графическим.

Номинальным можно назвать способ определения правильности вывода,

исходя из особенностей структуры конкретного модуса. Рассмотрим,

например, следующий силлогизм:

Все птицы имеют крылья.

Страус – птица.

Страус имеет крылья.

Здесь рассуждение ведется по первой фигуре ПКС. В нем обе посылки и заключение – общеутвердительные суждения (А).

Следовательно, умозаключение соответствует по модусу ААА (Вarbara).

Этот модус, согласно перечню модусов, является правильным модусом.

Следовательно, вывод из него следует с необходимостью.

Использование аналитического способа предполагает знание, соблюдение и проверку всех правил терминов, посылок и собственных правил фигур ПКС.

Правила терминов:

1. В ПКС должно быть только три термина;

2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок;

3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении.

Нарушение первого правила может привести к ошибке «учетверения» терминов, когда один из терминов может пониматься неоднозначно. Например:

Проводники находят дорогу в джунглях.

Железо – проводник.

Железо находит дорогу в джунглях.

Формально существует возможность и ошибки «упятерения» терминов, когда и больший, и меньший термины фигуры ПКС могут пониматься в различных смыслах. В качестве примера рассмотрим следующее рассуждение:

Ключи часто находятся возле замков.

Все дипломаты имеют ключи.

Некоторые дипломаты часто находятся возле замков.

В данном рассуждении понятия «дипломаты» и «замки» могут пониматься неоднозначно, и поэтому заключение силлогизма может истолковываться по-разному:

1) Дипломаты (люди) находятся возле замков (запирающих предметов);

2)«Дипломаты» (разновидность чемоданов) находят возле замков (запирающих предметов);

3) Дипломаты (люди) находятся возле замков (строений)

4) «Дипломаты» (предметы) находят возле замков (строений).

О каком именно понятии («зáмок» или «замóк») идет речь можно понять, лишь уточнив, на который слог падает ударение.

Возможность ошибки в силлогистических рассуждениях может

быть заложена и в неоднозначности истолкования логических связок.

К примеру, из-за неудачной формулировки логической связки в суждении

«Дерево закрывает дом» невозможно установить, какой из двух терминов

является субъектом, а какой – предикатом (дом закрывает дерево или

дерево – дом?).

Довольно жесткие ограничения содержатся в правилах, регламентирующих использование атрибутивных суждений в качестве посылок ПКС.

Правила посылок:

1) Хотя бы одна из посылок ПКС должна быть общим суждением;

2) Хотя бы одна из посылок ПКС должна быть утвердительным

суждением;

3) Если одна из посылок ПКС – частное суждение, то заключение не

может быть общим;

4) Если одна из посылок ПКС – отрицательное суждение, то

заключение не может быть утвердительным.

Ограничения, сформулированные в правилах посылок, во многом суживают границы распространения выводов из тех или иных модусов ПКС. Однако уменьшение области истинного знания, гарантируемого объемом заключения силлогизма, компенсируется в таких случаях повышением качества самого вывода. Тем самым логика как бы подтверждает известную аксиому – «лучше меньше, да лучше».

Помимо перечисленных семи общих для терминов и посылок ПКС

требований, каждая фигура должна также удовлетворять и «собственным»

правилам:

Правила 1-й фигуры: