Дифференциальные уравнения движения

свободной и несвободной МТ. Две основные задачи динамики.
Для свободной МТ равнодействующая равна геометрической сумме сходящихся активных сил, действующих на нее:

,

где – k-я активная (заданная) сила, действующая на МТ, n – количество активных сил.

Для несвободной МТ равнодействующая равна геометрической сумме сходящихся активных (заданных) сил и пассивных сил (сил реакций связей):

,

где – g-я пассивная сила (сила реакции связи), действующая на МТ, h - количество пассивных сил.

Для ускорения МТ при векторном способе задания движения:

,

получим:

. (2.1)

Спроектировав соотношение (2.1) на оси x,y,z ДСК,с учетом

, , ,

получим дифференциальные уравнения движения МТ в проекциях на эти оси:

(2.2)

Спроектировав соотношение (6) на оси естественного трехгранника () и использовав соотношения, определяющие формулы для ускорения точки при естественном способе задания движения:

, , ,

получим дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника:

(9)

Аналогично можно получить дифференциальные уравнения движения материальной точки в других системах координат (полярной, цилиндрической, сферической и т. д.).

С помощью уравнений (7)-(9) ставятся и решаются две основные задачи динамики Спроектировав соотношение (6) на оси естественного трехгранника () и использовав соотношения, определяющие формулы для ускорения точки при естественном способе задания движения:

, , ,

получим дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника:

(9)

Аналогично можно получить дифференциальные уравнения движения материальной точки в других системах координат (полярной, цилиндрической, сферической и т. д.).

С помощью уравнений (7)-(9) ставятся и решаются две основные задачи динамики материальной точки.