Обобщенные координаты, степени свободы

Определение: Совокупность независимых параметров, достаточная для однозначного определения положения МТ или СМТ в пространстве в любой момент времени, называется обобщенными координатами МТ или СМТ.

Определение: Число независимых параметров m, однозначно определяющих положение МТ или СМТ в пространстве, называется числом степеней свободы МТ или СМТ (только в случае геометрических связей).

Обобщенные координаты обозначаются через .

Введение обобщенных координат позволяет автоматически удовлетворить уравнениям или неравенствам связей и тем самым исключить их из дальнейшего рассмотрения.

В качестве обобщенных координат, определяющих положение МТ и СМТ не обязательно должны выбираться декартовые координаты, ими могут быть любые (по геометрическому смыслу и размерности) параметры. Например, обобщенными координатами для свободных МТ или поступательно перемещающейся НМС могут быть три декартовые координаты x, y, z (три степени свободы), для НМС, вращающейся вокруг неподвижной оси – угол j (одна степень свободы), для плоско-параллельного движения НМС – две декартовые координаты х, у точки, выбранной в качестве полюса и угол j поворота относительно этого полюса, для движения НМС с одной закрепленной точкой – три угла Эйлера (три степени свободы), для свободной НМС в общем случае движения – три декартовые координаты x, y, z полюса и три угла Эйлера (шесть степеней свободы).