2017-11-30
890
| Набор | Задание функции | Название функции | |||||
| x1 | формулой | ||||||
| x2 | |||||||
| f 0 | f 0(x)º0 | Константа 0 | |||||
| f 1 | f 1(x)=x1 ¯x2 | Функция Пирса [или-не] | |||||
| f 2 | f 2(x)= x1 x2 | Запрет x2 | |||||
| f 3 | f 3(x)=`x2 | Отрицание x2 | |||||
| f 4 | f 4(x)= x2 x1 | Запрет x1 | |||||
| f 5 | f 5(x)=`x1 | Отрицание x1 | |||||
| f 6 | f 6(x)= x1 Åx2 | Сложение по модулю 2 | |||||
| f 7 | f 7(x)= x1 / x2 | Функция Шефера[и-не] | |||||
| f 8 | f 8(x)= x1 x2 | Конъюнкция [и] | |||||
| f 9 | f 9(x)=x1 ~x2 | Эквивалентность | |||||
| f 10 | f 10(x)= x1 | Повторение x1 | |||||
| f 11 | f 11(x)=x2®x1 | Импликация x2 в x1 | |||||
| f 12 | f 12(x)=x2 | Повторение x2 | |||||
| f 13 | f 13(x)=x1 ®x2 | Импликация x1 в x2 | |||||
| f 14 | f 14(x)= x1 Úx2 | Дизъюнкция [или] | |||||
| f 15 | f 15(x)º1 | Константа 1 | |||||
Логические функции двух переменных приведены в таблице 2.5. Очевидно, что функции
|
|
|
f 0(x) = 0; f 3(x) =`x2; f 5(x) =`x1;
f 10(x)=x1; f 12(x)=x2; f 15(x)=1
являются элементарными функциями, зависящими от одной переменной. Это вырожденные функции. Остальные десять функций зависят от двух переменных. Функция f 8(x1, x2), принимающая значение 1 на наборе 11, а на остальных наборах равная 0, носит название конъюнкции x1 и x2 (логическая функция И). Для ее обозначения будем применять точку или вообще опускать всякий знак (символ) между переменными x1 и x2, т.е.
f 8(x1, x2)= x1x2.
Функция f 14(x1, x2), принимающая значение 1, когда хотя бы одна из переменных равна единице, носит название дизъюнкции x1 и х2 (логическая функция ИЛИ). Для ее обозначения будем применять символ “Ú” между переменными х1 и х2 т.е.
f 14(x1x2)= x1Ú x2.
Функция f 1(x1, x2), принимающая значение 1на наборе 00, а на остальных наборах равная 0, носит название функции Пирса или функции ИЛИ-НЕ. Для ее обозначения применяется символ ¯ между переменными х1 и х2 т.е.
f 1(x1, x2)= x1 ¯ x2.
Функция f 7(x1, x2), принимающая значение 0 на наборе 11, а на остальных наборах равная 1, носит название функции Шеффера, или функции И-НЕ. Для ее обозначения применяется символ / между переменными х1 и х2 т.е.
f 7(x1, x2)= x1 / x2.
Функция f 9(x1, x2), принимающая значение 1только тогда, когда значения х1 и х2 совпадают, носит название функции эквивалентности. Для ее обозначения используется символ ~ между переменными х1 и х2 т.е.
f 9(x1, x2)= x1 ~ x2.
Функция f 6(x1, x2), принимающая значение 1только тогда, когда значения х1 и х2 противоположны, носит название функции сложения по модулю два (неэквивалентности, неравнозначности). Для ее обозначения используется символ Å между переменными х1 и х2 т.е.
|
|
|
f 6(x1, x2)= x1 Å x2.
Функция f 11(x1, x2) и f 13(x1, x2) принимающие значение 0 только на наборах 01 или 10 соответственно, а на остальных наборах равные 1, носят название функции импликации х2 в х1 или х1 и х2. Для обозначения этих функций применяется символ “®”между переменными х2 и х1 или х1 и х2 т.е.
f 11(x1, x2)= x2® x1;
f 13(x1, x2)= x1® x2.
Функция f 2(x1, x2) и f 4(x1, x2) принимающие значения 1 только на наборах 10 или 01 соответственно, а на остальных наборах равные нулю, носят название функций запрета х2 или х1 и записываются следующим образом:
f 2(x1, x2)= x1 x2;
f 4(x1, x2)= x2 x1.
Значение рассмотренных функций состоит в том, что из них может быть построена произвольная логическая функция, зависящая более чем от двух переменных. Логические функции, зависящие более чем от двух переменных, называются сложными логическими функциями.
