Ошибки при измерениях, их оценка

Операция, в результате которой определяют, во сколько раз измеряемая величина отличается от соответствующей величины, принятой за эталон, называется измерением.

При измерении практически невозможно определить истинное значение измеряемой величины. Отклонения результатов измерения от истинного значения называют ошибками измерения или погрешностями измерений. Их принято подразделять на систематические, случайные и грубые (промахи). Систематические ошибки порождаются причинами, действующими регулярно, одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Они могут быть обусловлены неправильным выбором средств измерения, неправильной установкой прибора, его неисправностями и др. Под промахом понимают субъективную ошибку, сделанную вследствие неверной записи показаний прибора, неправильно прочитанного отчета. Случайными ошибками называют те, которые невозможно учесть заранее, они отличаются друг от друга в отдельных измерениях (параллакс, вариации, ошибки отсчета и др.).

Чтобы уменьшить появляющиеся случайные ошибки, приборы проверяют перед опытом, иногда во время опыта и обязательно после опыта. Одним из способов уменьшения ошибок является калибровка – поверка прибора во всем диапазоне измеряемых величин с помощью эталона.

За наиболее вероятное значение измеряемой величины принимают ее среднеарифметическое значение: , (1)

где х₁…х_n – результаты отдельных измерений; n – число измерений.

Величину случайных ошибок оценивают с помощью средней квадратичной

ошибки (отклонения):

, (2)

где – среднее арифметическое значение измеряемой величины; х₁, х₂,…, х_n – результаты отдельных измерений.

Если число наблюдений очень велико, то величина Sn стремится к некоторому постоянному значению σ называемому статическим пределом Sn

(3)

Этот предел (σ) есть средняя квадратичная ошибка. Квадрат этой величины (σ²) есть дисперсия измерений. Чем больше σ и σ², тем больше значения измеряемой величины рассеяны около среднего значения. Обычно на практике величина σ оценивается приближенно (σ ~ S).

Отклонение средней квадратичной ошибки к среднему арифметическому значению измеряемой величины, выраженное в процентах, называют коэффициентом вариации

(4)