Молекулярно-кинетическая теория

ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

 

3.1. Основное уравнение кинетической теории газов для давления:

,

где m₁ - масса одной молекулы; n – концентрация молекул; - средняя квадратичная скорость молекул.

3.2. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

.

(Эта формула раскрывает молекулярно – кинетическое толкование температуры: она – мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа).

3.3 Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: на каждую степень свободы приходится в среднем одинаковая энергия, равная

.

3.4. Средняя энергия молекулы:

,

где i - число степеней свободы молекулы данного газа: для одноатомных молекул i = 3 (поступательных), для двухатомных i = 5 (3 поступательных + 2 вращательных), для всех многоатомных i = 6 (3 поступательных + 3 вращательных).

3.5. Внутренняя энергия массы m газа:

.

3.6. Скорости газовых молекул:

· средняя квадратичная

или ,

· средняя арифметическая

или ,

· вероятная

или .

 

Пример 2. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул гелия и азота при температуре t = 27 ^оС. Определить полную энергию всех молекул каждого из газов. Массы газов одинаковы ( г).

 

Дано: t = 27^оС; T =300 K; =100г = 100ּ10^-3кг; μ₁ = 4г/моль = 4·10^-3кг/моль; i₁ = 3; μ ₂ = 28г/моль = 28· 10^-3кг/моль; і₂ = 5.

Найти: ; ; ; ; ; ; U ₁; U ₂ .

Решение. 1. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы при данной температуре T одинакова для любых молекул, т.е.

.

2. Полная кинетическая энергия молекулы газа определяется по формуле:

,

тогда для молекул двух разных газов:

, .

3. Внутренняя энергия, заключенная в 100 г каждого из газов, определяется по формулам:

, .

4. Средняя квадратичная скорость молекул этих газов зависит от их молярной массы газа или от их масс, т.е.

, .

Проверим размерность:

;

.

Произведем вычисления:

Дж;

Дж;

Дж;

кДж;

кДж;

м/с;

м/с.

Ответ: Дж; Дж; Дж; ; ; ; .

 

4. ТЕПЛОЕМКОСТИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

 

4.1. Теплоемкость системы (тела):

,

где ∆Q – количество теплоты, сообщенное системе (телу); ∆Т – изменение температуры системы (тела), вызванное сообщением этого количества теплоты.

4.2. Молярная и удельная теплоемкости:

; .

4.3. Молярные теплоемкости идеального газа при постоянном объеме С _vμ и постоянном давлении С _рμ:

, .

4.4. Соотношение между молярной и удельной теплоемкостями:

.

4.5. Удельные теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и постоянном давлении:

, .

4.6. Отношение теплоемкостей (показатель адиабаты):

или или .

4.7. Количество теплоты, израсходованное на нагревание данного вещества: .

Пример 3. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса µ = 4· 10^-3кг/моль и отношение теплоемкостей γ = 1,67.

 

Дано: μ = 4·10^-3 кг/моль; γ = 1,67.

Найти: с _Vуд, .

Решение. Исходя из классической теории теплоемкостей идеального газа, имеем:

, .

Определим i из выражения:

,

отсюда

, .

Следовательно, газ одноатомный.

Проверим размерность:

.

Производим вычисления:

Дж/(кг×К); Дж/(кг×К).