|
|
|
|
|
|
| Вариант № 1
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса (Жордана-Гаусса) и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора  ,  и  . Найти косинус угла между векторами  и  .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(1;9),В(0;2), С(-9;0);
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(1;8), L: 
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(-1;3;5), В(1;0;5), C(-1;-3;0);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.  
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2);  3) 
4) 
.
|
|
|
| Найти частные производные функции 
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график  .
|
|
|
| Вариант № 2
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора  ,  и  {4, 5, 3}. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах  и  .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(6;2),В(0;5), С(-2;0);
б) содержащей точку А и параллельной прямой l: А(-4;8), 
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(5;-1;-1), В(-5;0;-1), C(5;1;0);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.  
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2) y=  ; 3) y=  ;
4) 
.
|
|
|
| Найти частные производные функции 
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 3
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах  {-1, 3, 7},  {4, 1, 2} и {1, 0, 2}.
|
|
|
| В треугольнике АВС, заданном координатами вершин: А(-4, -5), В(3, 5), С(5, -10), найти: уравнение и длину высоты, проведенной из вершины А.
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(-2;7;2), В(2;7;2), C(-2;-3;1);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.  
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2)  ; 3) 
4) 
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 4
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора {3, -4, -1},  {-1, 5, -2} и {0, -4, -2}. Найти косинус угла между векторами  и  .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(7;5),В(0;7), С(-5;0);;
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(3;2), L: 
|
|
|
| Найти расстояние от точки М0(-2;0;-5) до плоскости, проходящей через точки М1(3;2;0), М2(-3;-4;5) и М3(5; 4;-3).
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2); y=  ; 3) y=  ;
4) 
.
|
|
|
| Найти частные производные функции 
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 5
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора {5,0,-2}, {4, 1, -2} и {3,1, -8}. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах  и  .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(9;6),В(0;1), С(-6;0);;
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(1;-2), L: 
|
|
|
| Найти координаты точки пересечения прямой, проходящей через точки М0(3; 1;5), М1(-3;-3;-5) с плоскостью Р: x-5y-2z+4=0
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2);  ; 3) 
4)  .
|
|
|
| Найти частные производные функции 
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 6
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Вычислить объем пирамиды с вершинами О(0,1,0), А(-1;-3;-1), В(1;0;-1), C(-1;3;0).
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(7;6),В(0;1), С(-6;0);;
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(5;8), L: 
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(3;3;-2), В(-3;0;-2), C(3;-3;0);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.  
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2);  ; 3) 
4)  .
|
|
|
| Найти частные производные функции 
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 7
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора {-3, 4, -12}, {-4, 1, 2} и {3, 5, -2}. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах  и 
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(6;5),В(0;2), С(-5;0);;
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(3;3), L :
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(5;-1;5), В(-5;0;5), C(5;1;0);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.  
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2)  ; 3) 
4)
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 8
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах {-4, 0, 2}, {4, 5, 2} и {3, -4, -4}.
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(9;7),В(0;3), С(-7;0); б) А(1;4),
б) содержащей точку А и параллельной прямой l: А(1;8),
|
|
|
| Найти расстояние от точки М0(-3;4;-5) до плоскости, проходящей через точки М1(3;4;5), М2(-3;-4;-5) и М3(5; 4;-1).
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2) y=  ; 3) y= 
4) .
|
|
|
| Найти частные производные функции 
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 9
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора {-2, 2, 2}, {0, 1, -2} и {4, -6, 2}. Найти косинус угла между векторами  и  .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(1;4),В(0;5), С(-4;0); б) А(6;3);
б) содержащей точку А и параллельной прямой l: А(1;8),
|
|
|
| Найти координаты точки пересечения прямой, проходящей через точки М0(3; 2;7), М1(-3;-4;-5) с плоскостью Р: x+5y+2z=0
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2) y=  ; 3) 
4) .
|
|
|
| Найти частные производные функции 
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 10
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора {3, 0, -2}, {4, 0, 2} и {5, 3, -2}. Найти косинус угла между векторами  и .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(7;9),В(0;2), С(-9;0); б) А(2;9);
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(1;8), L: 
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(1;-2;5), В(-1;0;5), C(1;2;0);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.  
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2);  3) 
4) 
.
|
|
|
| Найти частные производные функции 
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 11
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора  ,  и  {4, -5, 3}. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах  и  .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(5;8),В(0;3), С(-8;0);
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(9;4), L: 
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(1;5;-2), В(-1;0;-2), C(1;-5;0);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.  
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) .
|
|
|
| Найти производные функций
1) ; 2); y=  ; 3) 
4)
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 12
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора  , и  . Найти косинус угла между векторами  и .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(7;7),В(0;6), С(-7;0);
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(1;5), L: 
|
|
|
| Найти координаты точки пересечения прямой, проходящей через точки М0(3; -2; 7), М1(-3;1;-5) с плоскостью Р: 3x+5y+z=0
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1);  2); 3)
4) 
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 13
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах  ,  и {4, 1, 3}.
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(5;2),В(0;5), С(-2;0);;
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(8;1), L:
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(2;-5;-2), В(-2;0;-2), C(2;5;0);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.  
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2); y=  ; 3) y=  ;
4)
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 14
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Вычислить объем пирамиды с вершинами О(0,0,0), А(3;3;-2), В(-3;0;-2), C(3;-3;0).
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(3;4),В(0;1), С(-4;0);
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(7;2), L 
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(-1;3;-1), В(1;0;1), C(-1;-3;0);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m. 
|
|
|
| Вычислить пределы
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) .
|
|
|
| Найти производные функций
1)  ; 2); y=  ; 3)
4)
.
|
|
|
| Найти частные производные функции 
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 15
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах {3, 4, -2}, {4, 0, 2} и {5, 4, -2}.
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(3;9),В(0;7), С(-9;0);
б) содержащей точку А и параллельной прямой l: А(1;4), 
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(3;1;-1), В(-3;0;-1), C(3;-1;0);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.  
|
|
|
| Вычислить пределы
1);  2);  3);  4). 
|
|
|
| Найти производные функций
1) ; 2); +5; 3) y=  ;
4) 
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 16
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора {-4, 6, 2}, {3, -1, -2} и {5, 0, -2}. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(1;5),В(0;4), С(-5;1);;
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(3;1), L:
|
|
|
| Найти расстояние от точки М0(-2;1;-5) до плоскости, проходящей через точки М1(3;2;5), М2(-3;-4;-5) и М3(5; 4;3).
|
|
|
| Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
|
|
|
| Найти производные функций
1) ; 2); 3)
4)
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 17
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора {5, 3, -2}, {4, 0, 2} и {3, 1, -2}. Найти косинус угла между векторами  и  .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(4;1),В(0;1), С(-4;0);;
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(1;-2), L:
|
|
|
| Найти координаты точки пересечения прямой, проходящей через точки М0(3; 11;5), М1(-3;-14;-5) с плоскостью Р: 5y+2z=0
|
|
|
| Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
|
|
|
| Найти производные функций
1) ; 2) y= ; 3) y= ;
4)
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 18
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Вычислить объем пирамиды с вершинами О(3,0,0), А(-5-;3;-3), В(5;1;-1), C(-5;3;0).
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(7;6),В(4;1), С(-6;0);;
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(5;3), L:
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(-1;6;-1), В(1;0;1), C(-1;-3;1);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.
|
|
|
| Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
|
|
|
| Найти производные функций
1) ; 2) ; 3)
4)
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график.
|
|
|
| Вариант № 19
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера:
|
|
|
| Вычислить объем пирамиды с вершинами О(0,0,5), А(-4;1;-4), В(4;1;-4), C(-4;-1;0).
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(6;5),В(3;2), С(-3;0);;
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(3;3), L :
|
|
|
| Составить общее уравнение плоскости
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС А(1;-1;-1), В(-3;-2;-1), C(3; 1;0);
б) содержащей прямую l и перпендикулярной прямой m.
|
|
|
| Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
|
|
|
| Найти производные функций
1) ; 2); y= ; 3) y= ;
4)
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 20
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора {5,1,-2}, {4, 3, -2} и {3,1, -4}. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(9;6),В(0;3), С(-7;0); б) А(1;6),
б) содержащей точку А и параллельной прямой l: А(1;4),
|
|
|
| Найти расстояние от точки М0(-2;1;-5) до плоскости, проходящей через точки М1(3;-2;5), М2(-3;-4;-5) и М3(5; 4;3).
|
|
|
| Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
|
|
|
| Найти производные функций
1) ; 2); ; 3)
4) .
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график.
|
|
|
| Вариант № 21
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Вычислить объем пирамиды с вершинами О(0,1,2), А(-1;-3;-1), В(1;2;-1), C(-1;3;6).
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(1;4),В(1;4), С(-4;-2);
б) содержащей точку А и параллельной прямой l: А(6;8),
|
|
|
| Найти координаты точки пересечения прямой, проходящей через точки М0(3; 11;5), М1(-3;4;-1) с плоскостью Р: 5y+2z=0
|
|
|
| Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
|
|
|
| Найти производные функций
1) ; 2) ; 3)
4)
.
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график. 
|
|
|
| Вариант № 22
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Даны три вектора {-3, 3, -12}, {-4, 4, 2} и {3, 3, -2}. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(7;2),В(0;2), С(-9;2); б) А(2;3);
б) содержащей точку А и параллельной прямой L: А(1;3), L:
|
|
|
| Найти расстояние от точки М0(2;1;-1) до плоскости, проходящей через точки М1(3;1;5), М2(-3;-4;5) и М3(5; -3;3).
|
|
|
| Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
|
|
|
| Найти производные функций
1) ; 2) y= ; 3) y=
4) .
|
|
|
| Найти частные производные функции
|
|
|
| Исследовать функцию и построить график.
|
|
|
| Вариант № 23
|
|
|
| Установить, что три заданные плоскости, имеют общую точку и вычислить ее координаты с помощью матричного исчисления, методом Гаусса и по формулам Крамера: 
|
|
|
| Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах {-4, 0, 4}, {4, 5, 4} и {3, -4, -1}.
|
|
|
| Составить общее уравнение прямой
а) содержащей точку А и перпендикулярной прямой ВС: А(-5;3),В(-1;3), С(8;1);
б) содержащей точку А и параллельной прямой l: А(-1;1), 
|
|
|
|
2017-11-30
1366
