2017-11-30
2114
Уравнения Ньютона в классической механике позволяют для макроскопических тел решить основную задачу механики – по заданным силам, действующим на тело (или систему тел), и начальным условиям найти для любого момента времени координаты тела и его скорость, т.е. описать движение тела в пространстве и времени.
При постановке аналогичной задачи в квантовой механике необходимо учитывать ограничения на возможность применения к микрочастицам классических понятий координат и импульса. Поскольку состояние микрочастицы в пространстве в данный момент времени задается волновой функцией, а точнее 
- вероятностью нахождения частицы в точке x,y,z в момент t, основное уравнение квантовой механики является уравнением относительно пси-функции 
.
Это уравнение было получено в 1926 г. Шредингером. Как и уравнения движения Ньютона, уравнение Шредингера постулируется, а не выводится. Справедливость этого уравнения доказывается тем, что полученные с его помощью выводы находятся в хорошем согласии с экспериментами.
|
|
|
Уравнение Шредингера имеет вид
, (*)
здесь m – масса частицы, i – мнимая единица, 
- оператор Лапласа, результат действия которого на некоторую функцию
.
U(x,y,z,t) – в рамках наших задач потенциальная энергия частицы, движущейся в силовом поле. Из уравнения Шредингера следует, что вид пси-функции определяется функцией U, т.е. в конечном счете, характером сил, действующих на частицу.
Уравнение Шредингера дополняется важными условиями, которые накладываются на пси-функцию. Этих условий три:
1) функция ψ должна быть конечной, непрерывной и однозначной;
2) производные 
должны быть непрерывны
3) функция должна быть интегрируема, т.е. интеграл 
должен быть конечным. В простейших случаях третье условие сводится к условию нормировки
Это означает, что пребывание частицы где-либо в пространстве есть достоверное событие и его вероятность должна быть равна единице. Первые два условия – обычные требования, накладываемые на искомое решение дифференциального уравнения.
