Исходные данные к РГР № 4

 

Первая цифра шифра	F 1, кН	F 2, кН	Вторая цифра шифра	q 1, кН/м	q 2, кН/м	Третьяцифрашифра (№схемы)	l, м	h, м	α

 

Последовательностьрасчета

4.1.Вычертитьвмасштаберасчетнуюсхемурамысуказаниемразмеров,величиннагрузокисоотношенийжесткостей.

4.2.Определитьстепенькинематическойнеопределимостирамы(числонеизвестныхметодаперемещений) n _к= n _у+ n _л,где n _у−числожесткихузловрасчетнойсхемы,способныхкповоротуприеедеформации; n _л−числовозможныхлинейныхсмещенийвсехузловрасчетнойсхемы.

 

Рис.4.1.СхемызаданийкРГР№4

4.3.Получитьосновнуюсистемуметодаперемещений,введядополнительныесвязипонаправлениямвозможныхугловповоротажесткихузловилинейныхсмещенийвсехузлов

 

Расчетвклассическойформе

4.4.Записатьсистемуканоническихуравненийметодаперемещенийвобщемвидеприменительнокзаданнойсхемерамы.

4.5.Построитьвосновнойсистемеметодаперемещенийдеформированныесхемыотпоследовательныхединичныхсмещенийпонаправлениюдополнительных связей.

4.6.Используятаблицыреакций(пп.1–4прил.1),построитьвосновнойсистемеэпюры отуказанныхвп.4.5единичныхсмещений.

4.7.Используятаблицыреакций(пп.5–8прил.1),построитьвосновнойсистемеэпюру отзаданногозагружения.

4.8.Определитькоэффициентыпринеизвестных(реакциивдополнительныхсвязяхотединичныхсмещений)исвободныечлены(реакциивдополнительныхсвязяхотдействиявнешнейнагрузки)системыканоническихуравнений.

Указания:

· Реакциивдополнительныхугловыхсвязяхопределяютсянепосредственноизравновесияжесткогоузла,вкоторыйвведенаугловаясвязь.

· Реакциивдополнительныхлинейныхсвязяхортогональныхрамопределяютсяизусловияравновесияотсеченнойчастиосновнойсистемы.Приэтомсечения(сквозныеилизамкнутые)проводятсяпараллельноосилинейнойсвязичерезвсестержнисхемы,получившиедеформации(см.п.4.4)присмещенииданнойсвязи.

· Реакциявдополнительнойсвязисчитаетсяположительной,еслионанаправленавсторонузаданноговп.4.4.смещенияэтойсвязи.

· Всесхемыпоопределениюреакцийвдополнительныхсвязяхдолжныбытьприведеныначертеже.

4.9.Записатьсистемуканоническихуравненийметодаперемещенийвчисленномвидеиизеерешениянайтинеизвестные Z_i.

4.10.Определитьизгибающиемоментывосновнойсистемеотдействительныхсмещенийпонаправлениюдополнительных связей (построить эпюры)инаоснованиипринципанезависимостидействиясилпостроитьэпюруизгибающихмоментоввзаданнойрасчетнойсхеме

.

4.11.Произвестипроверкиправильностипостроенияэпюры:

·Длякаждогожесткогоузлазаданнойрасчетнойсхемыдолжновыполнятьсяуравнениеравновесия.

· Длявсейрамыдолжнавыполнятьсядеформационнаяпроверкарасчета.Дляэтоговыбираетсялюбаянаиболеепростаястатическиопределимаяосновнаясистема,получаемаяиззаданнойпутемудалениялишнихсвязей.Ввыбраннойстатическиопределимойосновнойсистеместроитсясуммарнаяэпюраизгибающихмоментов отединичныхсил,приложенныхпонаправлениюудаленныхсвязей.Проверкасчитаетсявыполненной,если

.

4.12.Построитьэпюрупоперечныхсилвзаданнойрасчетнойсхеменаоснованиидифференциальнойзависимости Q_F =d M /d x.

4.13.Определитьпродольныесилывовсехстержняхрасчетнойсхемыизусловияравновесияееузловипостроитьэпюру N_F.

4.14.Произвестистатическуюпроверкурасчета: любаяотсеченнаячастьрасчетнойсхемыиливсясхема,отсеченнаяотопор,поддействиемвнутреннихивнешнихсилдолжнанаходитьсявравновесии,т.е.должнывыполнятьсятриуравненияравновесия (c –любаяточканаплоскости).

Длявыполненияэтойпроверкирекомендуетсярассмотретьдваслучая:

· Равновесиевсейрасчетнойсхемы,отсеченнойотопор.

· Равновесиелюбойотсеченнойчастирасчетнойсхемы

Расчетвматричнойформе [1]

 

4.15.Вычертитьосновнуюсистемуметодаперемещений(п.4.2)инанейпоказатьпорядокобходастержнейрасчетнойсхемыипронумероватьрасчетныесечениявсоответствииснамеченнымобходом.

4.16.Составитьматрицыжесткостиотдельныхстержнейрамы:

· дляучастковcоднимрасчетнымсечением

;

· дляучастковсдвумярасчетнымисечениями

.

4.17.Составитьквазидиагональнуюматрицужесткостинеобъединенныхэлементов ( m x m ),где m –числорасчетныхсеченийрамы.Вобщемвидеэтаматрицаимеетвид

.

4.18.Подеформированнымсхемам,построеннымвосновнойсистемеотединичныхсмещенийпонаправлениюдополнительныхсвязей(п.4.4),определитьуглыповоротарасчетныхсеченийисоставитьматрицупреобразованиядеформаций порядка(m x n),где n –числонеизвестныхметодаперемещений.

4.19.Поэпюре(см.п.4.6)составитьматрицуусилийвосновнойсистемеметодаперемещений (m ´ p),где p –числовариантовзагружения(дляданнойРГР p =1).

4.20.Составитьматрицу свободныхчленовсистемыканоническихуравнений(n x p),используярезультатырасчетавклассическойформе(см.п.4.7).

4.21.Выполнитьнижеперечисленныематричныеоперации.

· Транспонироватьматрицу .

· Получитьматрицуусилийврасчетныхсеченияхосновнойсистемыотединичныхсмещенийпонаправлениюдополнительныхсвязей

.

· Получитьматрицукоэффициентовпринеизвестных

.

· Выполнитьобращениематрицы ипроизвестипроверкуобращения

,

где –единичнаяматрица.

· Определитьнеизвестные метода перемещений

.

· Определитьусилиявосновнойсистемеметодаперемещенийотдействительныхсмещенийпонаправлениюдополнительныхсвязей

.

· Получитьматрицуусилийвзаданнойрасчетнойсхеме

.

· Сравнитьзначенияэлементовматрицы ,сусилиями,полученнымиклассическойформойрасчета(п.4.10).

4.22. Произвестипроверкуправильностипроизведенногорасчета.Дляэтогопоэпюре (см.п.4.11)составитьматрицуусилий .

Деформационнаяпроверкарасчетавматричномвидебудетиметьвид:

,

где ─ матрицаподатливостинеобъединенныхэлементоврасчетнойсхемы.