Взаимное пересечение кривых поверхностей

Линия взаимного пересечения двух ккривых поверхностей как првило – замкнутая пространственная кривая линия, все точки которой принадлежат обоим поверхностям.

Рис. 11

Рис. 12

При нахождении общих точек для двух заданных поверхностей применяется метод вспомогательных секущих поверхностей (плоскостей-посредников), которыйзаключается в следующем.

Заданные поверхности пересекаются целом рядом секущих плоскостей-посредников. Каждая из них пересекает заданные поверхности по некоторым линиям, которые оказываются лежащими на одной плоскости-посреднике. Взаимное пересечение этих линий определяет искомые точки.

При выборе вспомогательных поверхностей следует руководствоваться тем, чтобы эти поверхности пересекали данные поверхности по простейшим линиям (в большинстве случаев их выбирают проецирующими).

Пример. Построить линию пересечения поверхностей цилиндра и конуса.

Выбираем в качестве плоскостей-посредников плоскости, пересекающие заданные поверхности по образующим: тогда каждая вспомогательная плоскость пересекает и коническую и цилиндрическую поверхности по образующим – эта плоскость должна проходить через вершину конуса параллельно образующим цилиндра (рис. 12).

В нашем примере вспомогательная плоскость фронтально-проецирующая R, проходящая через вершину конуса S, которая пересекает поверхность конуса по образующим SM и SN (), а поверхность цилиндра по образующим и ( и ).

КОПИИ